Vitézy Dávid képességeit 2019-es megválasztása után nem sokkal Karácsony Gergely is méltatta, sőt a BKK vezérigazgatói posztjára is invitálta, amikor pályázatot írtak ki a pozícióra az önkormányzati választások után.
"A BKK vezetésére hamarosan a Fővárosi Önkormányzat pályázatot fog kiírni. Ha Vitézy Dávid fog erre pályázni, én nagyon meglepődnék, ha lenne nála alkalmasabb ember"
– mondta a frissen megválasztott főpolgármester 2019 novemberében az ATV Start című műsorában. Nem sokkal később, 2020 januárjában azonban Vitézy Dávid egy Facebook-posztban azt írta, "Budapest közlekedési problémái sokkal súlyosabbak annál, mint hogy az elmúlt években végletesen legyengült BKK élén csupán egy vezetőváltás elegendő volna".
Végül a pályázaton nem is indult, viszont Fürjes Balázs fővárosi fejlesztésekért felelős államtitkár – aki azt mondta róla, hogy az egyik legtapasztaltabb és legjobb városfejlesztési szakember – felkérte, hogy legyen a kormányzati Budapest-politika szakmai műhelyeként 2020-ban létrehozott Budapest Fejlesztési Központ vezérigazgatója, amit Vitézy Dávid el is vállalt.
Érdekes módon az előző főpolgármesterrel, Tarlós Istvánnal is ellentmondásos volt a viszonya, a városvezetése idején irányította a BKK-t, utána viszont sok kérdésben nem egyezett a véleményük.
"Nem egy mindenhonnan elcsapott, sértődött, bezárt múzeumot kegyelemből vezető közgazdász fogja meghatározni minden felelősség nélkül Budapest közlekedését" – mondta róla 2016-ban a főpolgármester, aki idén januárban viszont a Hír TV műsorában már nem zárta ki, hogy Vitézy Dávid bizonyos feltételek teljesülése esetén főpolgármesterként is megállhatja a helyét. "Ha egy erős pénzügyi helyettest mellé tesznek, mint amilyen Bagdy Gábor is volt annak idején, és a hivatal vezetését is olyan főjegyzőre bízza, akiben ő megbízik, akkor ad absurdum nem opponálnám a jelölését" – mondta Tarlós István.
Vitézy Dávidot az LMP szeretné jelölni főpolgármesternek a június 9-i választásra, Ungár Péter társelnök így méltatta:
"Alapvető világnézeti kérdésekben jó, ha van egyezés, de a fontos az alkalmasság, a képesség, a szakmai tudás, hogy mennyire ez az elsődleges ambíciója."
Vitézy Dávid még nem adott választ az LMP-nek, felmérések mindenesetre már készülnek. A Pulzus közvélemény-kutató szerint 16 százalékon áll, a Medián viszont azt hozta ki, hogy egy mostani választáson Karácsony Gergely ugyan magabiztosan győzne, Vitézy Dávid azonban jobban szerepelne egy fideszes jelöltnél. A budapestiek többsége, 52 százaléka változást szeretne a főváros élén – derült ki a kutatásból.
