Budapesten született. Felsőfokú tanulmányait 1960-ban a Budapesti Műszaki Egyetem Építészetmérnöki Karán kezdte, majd négy év múlva a Színház- és Filmművészeti Főiskola rendezői szakán folytatta. A diploma megszerzése után, 1968-tól rövid dokumentumfilmeket készített, rendezőasszisztensként dolgozott. 1969-ben beválasztották a Balázs Béla Stúdió (BBS) vezetőségébe, amelynek öt évig maradt tagja, egyik kezdeményezője volt a szociológiai filmprogramnak.

A nép- és rockzene iránti vonzalma egész pályafutását jellemzi, magát egy interjúban viccesen "a magyar folk- és rockzene élő veteránjának" titulálta. A hetvenes évektől dolgozott együtt Sebő Ferenc népzenésszel, aki a Talpuk alatt fütyül a szél és a Rosszemberek című betyárfilmjeinek zeneszerzője is lett. Az 1976-ban bemutatott Talpuk alatt fütyül a szél az első Kelet-Európába áthelyezett magyar westernként ("eastern") vonult be a filmtörténetbe.

Öt évvel később, 1981-ben mutatták be Kopaszkutya című zenés filmszatíráját, amely egy rockbanda történetét meséli el, akik "lemennek kutyába", külvárosi proletrockot kezdenek játszani, és így lesz végül sikerük. Szereplői az akkor népszerű kemény rock-, illetve blueszenét játszó P. Mobil és Hobo Blues Band tagjai voltak, egyebek mellett Schuster Lóránt, Földes László Hobo, Deák Bill Gyula, Póka Egon, de a filmvásznon egy rövid jelenetben feltűnt Allen Ginsberg, a beatkorszak legendás amerikai költője is. A rendező 2011-ben elkészítette a kultfilm folytatását is Kopaszkutya kettő címmel, a dokumentum- és koncertfilmen a Hobo Blues Band búcsúkoncertje kapcsán a szereplők harminc évvel idősebben és tapasztaltabban beszélnek életükről, pályafutásukról.

Szomjas György a nyolcvanas és kilencvenes években társadalomkritikus, szellemes párbeszédekkel tűzdelt filmszatírák sorát (Könnyű testi sértés, Falfúró, Könnyű vér, Roncsfilm, Csókkal és körömmel, Gengszterfilm) rendezte, ebben az időszakban alakult ki munkakapcsolata Grunwalsky Ferenccel rendezővel, operatőrrel. 1989-ben készítette el első népzenei témájú, Mulatság című dokumentumfilmjét, amely a Téka néptánc táborról szólt, 1990-ben az országos táncháztalálkozó helyszínén forgatott (Szabad a tánc). Számos magyar népzenész, énekes és zenekar életpályáját mutatta be, ezek közül kiemelkedik a Szászcsávási bandáról és Halmos Béláról, a táncházmozgalom első prímásáról készült portréja (Hosszú búcsú). Legutóbb idén júniusban rendeztek válogatást zenés portré- és játékfilmjeiből Egerben, a Kaláka Fesztiválon.

Az 1956-os forradalom eseményeit a tizenévesek szemszögéből mutatja be 2007-es A Nap utcai fiúk című filmdrámája. A 2011-es 42. magyar filmszemlén lett volna a premierje Dumafilm című alkotásának, de annak egyik szereplője, Fábry Sándor személyiségi jogokra hivatkozva nem járult hozzá a vetítéshez. A rendező elmondása szerint "jó ötletnek, pozitív példának tűnt", hogy dokumentálja, amint három különböző politikai oldalra került gyerekkori barát (Dettre Gábor rendező, Heller Gábor forgatókönyvíró és Fábry Sándor dramaturg, humorista, műsorvezető) hajlandó leülni, hogy beszélgessenek egymással. 2012-ben a nyolcvanas években a debreceni egyetem hallgatóiból alakult zenekarról, a PG Csoportról forgatott filmet (Alföldi rock). 2015-ben kezdte el a Roncsfilm kettő forgatását, a Nemzeti Színház 2016 elején mutatja be rendezésében, Ferenczi György és a Rackajam fellépésével a Betyárjáték című új produkciót.

Szomjas György tevékeny szerepet vállalt a filmes szakma érdekképviseleti szerveiben. 1995-től egy évtizeden keresztül a Magyar Filmművészek Szövetségének főtitkáraként tevékenykedett, tagja volt a Magyar Filmszemle tanácsának is, 1999-től tagja az Európai Filmakadémiának, 2011-ben beválasztották a Magyar Filmművészek Szövetségének elnökségébe. A hetvenes évek végétől irányításával működő Kőbányai Amatőr Filmstúdió független vizuális műhelyként meghatározó szerepet töltött be a magyar amatőrfilm-mozgalomban, számos tehetséges művész (Szőke András, Viczkó Tibor) felfedezése, elindítása is az ő nevéhez fűződik. A tanítás azonban kimaradt életéből, mint mondta: meggyőződése szerint a filmkészítés személyes elkötelezettség kérdése, és csak másodlagos, hogy tanulta-e valaki.

Többször elnyerte a magyar filmszemle, valamint a magyar filmkritikusok díját, 1985-ben megkapta a brüsszeli Aranykor-díjat. 1986-ban Balázs Béla-díjjal, 1996-ban kiváló művész címmel ismerték el. 2005-ben Kossuth-díjjal tüntették ki következetes és folyamatos, magas művészi színvonalon elkészített hiánypótló, közönségsikert arató játékfilmjeiért, a művészeti közéletben betöltött tevékenységéért.