A Nenének, Kisgyereknek becézett Teófilo Juan Cubillas Arizaga 1949. március 8-án született Limában. Nem a fénykorában 173 centis termete miatt nevezhetjük a vb-történet vagy éppen a dél-amerikai futball óriásának. Hazájában kizárólag az Alianzában futballozott, négy korszakban (1966–1972, 1977–1978, 1984, 1987–1988) is. Miután felcsapott légiósnak, kétszer is rövid időre tért haza, mielőtt az Egyesült Államokba igazolt volna. Harmadszorra, 38 évesen Miamiból ment vissza, ingyen is vállalta, hogy segít élete csapatán, miután nem sokkal korábban az Alianza szinte teljes kerete odaveszett egy repülőgépkatasztrófában.

Cubillas két klubban futballozott Európában, nyugodtan állítható, hogy erősebb alakulatokba is beférhetett volna. Előbb a svájci FC Basel (1973), majd a portugál FC Porto (1974–1977) mezét viselte.

Mindmáig sem lőtt 26 találatánál senki sem többet a perui válogatottban, ráadásul a góljai több mint felét (tizenötöt) vb-selejtezőkön, világbajnokságokon, illetve az 1975-ben megnyert, már Copa Américának nevezett dél-amerikai bajnokságon szerezte.

Három Mundialon vett részt, 1970-ben Mexikóban, 1978-ban Argentínában és 1982-ben Spanyolországban erősítette a perui válogatottat. A sok jó játékos között alig figyelt fel rá a világ, pedig mindhárom csoportmeccsen (sorrendben a bolgárok, a marokkóiak és a nyugatnémetek ellen) betalált a kapuba, majd a peruiak brazil szövetségi kapitánya, a kétszeres világbajnok Didi számára nyilván különleges negyeddöntőben a későbbi világbajnokokat sem kímélte.

Öt góllal zárta az első mexikói világbajnokságot, egy olyan csapattal a negyeddöntőig jutva, amelytől nem hogy ez, de még önmagában a vb-szereplés kiharcolása is meglepetésnek számított.

Cubillasnál, aki a fentiekből következően a vb-győztes braziloknak és a vb-harmadik nyugatnémeteknek is rúgott gólt, csupán Gerd Müller és Jairzinho szerzett több gólt a tornán.

1978-ban már érett, befutott játékosként érkezett Argentínába. (1972-ben megválasztották Dél-Amerika legjobbjának.) A peruiak szinte csodát tettek a csoportszakaszban, Cubillas két góljának is köszönhetően 3-1-re megverték a skótokat (micsoda szabadrúgásgólt lőtt Alan Rough-nak!), döntetlenre végeztek az előző vb (s e torna) ezüstérmesével, a holland legénységgel, majd 4-1-re megverték az irániakat. A két büntetőt is értékesítő nehézbombázó mesterhámasig jutott. A középdöntőre elfogyott a tudomány, a peruiak háromszor is kikaptak, utoljára a máig is szégyenteljes 0-6-tal az argentinoktól.

Cubillas ettől még a torna egyik csillaga volt, egyedül az argentin Mario Kempes tudott nála több gólt szerezni.

Ott volt 1982-ben Spanyolországban is, de nem szerzett gólt.

Nené Cubillas a hetvenes évek végétől négy éven át a Fort Lauderdale Strikers erősítette az Egyesült Államok profi bajnokságában, az NASL-ben. Ott sem kegyelmezett a kapusoknak, 139 mérkőzésen 65 gólt szerzett.

Azért az 1979-es George Best, Gerd Müller, Teófilo Cubillas csatársor nem lehetett gyenge…

De ezekben az években, rövidebb-hosszabb ideig klubtársa volt a brazil Francisco Marinho, a német világbajnok Bernd Hölzenbein, az argentin világbajnok Ricardo Villa, a Manchester Uniteddel BEK-győztes Brian Kidd, vagy a háromszor is Dél-Amerika legjobbjának választott, chilei Élias Figueroa is.