Döntő mértékben támaszkodott Kun Gábor, a HUN-REN Rényi Alfréd Matematikai Kutatóintézet főmunkatársának eredményeire egy jelentős matematikai probléma megoldásában az OpenAI kiadás előtt álló új AI-modellje, az Astra – írja a HUN-REN közleménye nyomán a Qubit.

Múlt hét szombaton jelentette be az OpenAI, hogy a következő modelljük képes volt megoldást adni 10 régóta fennálló matematikai problémára. A New Scientist tudományos magazin szerint ezek kvantumjátékelméleti kérdésektől olyan problémákig terjednek, a legtöbb figyelmet azonban egy nem szofikus csoport felfedezése kapta.

Mint írják, az először 1999-ben lejegyzett szofikusság azt jelenti, hogy egy matematikai csoport viselkedése véges halmazokon végzett permutációkkal közelíthető. Ez voltaképpen olyan, mintha egy végtelenül nagy sakktáblán játszott játékot próbálnánk közelítőleg leírni egy kis sakktáblán játszottal.

Matematikusok eddig is sejtették, hogy léteznek nem szofikus csoportok, de ezt az Astra AI-modellig senkinek sem sikerült bizonyítani.

Az Astra AI bizonyítása viszont döntően támaszkodik Kun Gábor eredményeire és Andreas Thommal, a Technische Universität Dresden professzorával folytatott közös munkájára. A magyar kutató ugyanis 2016-ban bizonyította, hogy egy Kazhdan-féle (T) tulajdonságú csoportot közelítő véges gráfok elhanyagolható módosítás után egyenletesen expanzív komponensekre bonthatók. Kun Gábor és Andreas Thom később megmutatták, hogy egyetlen expandergráfon megvalósuló, kellően jó közelítés erős véges approximálhatósági feltételeket kényszerít ki a (T) tulajdonságú hatással kommutáló csoportokra.

A mesterséges intelligencia generálta érvelés új módszert dolgozott ki a Kun Gábor tételében szereplő különálló expanderkomponensek párosítására. Ebből egyetlen expanzív közelítést nyer, amire már alkalmazható a Kun-Thom-tétel. Egy gondosan megválasztott Thompson-féle V csoport ezután megsérti az így kapott véges approximálhatósági követelményt, az ellentmondás pedig a nem szofikus csoport létezését bizonyítja.

Az OpenAI által közölt tanulmány Kun Gábor expanderfelbontási tételét és a Kun-Thom-eredményt kifejezetten a bizonyítás két fő kiindulópontjaként nevezi meg.

A HUN-REN közleménye szerint Elek Gábor, a Rényi Algebra Kutatási Osztály professzorának és Szabó Endre, az Algebrai Geometria és Differenciáltopológia Kutatási Osztály professzorának korábbi munkái megmutatták, hogy a szofikus csoportok több fontos sejtésben megfogalmazott tulajdonsággal is rendelkeznek.