Szilvágyi Sándor 1964-ben született Budapesten, 1981-től Roth Edénél, 1985-től Debrecenben Tokos Zoltánnál tanult, művésztanári diplomáját kitüntetéssel szerezte meg 1988-ban. Kitüntetéssel szerzett koncertdiplomát 1994 és 1997 között Bécsben, tanára Walter Würdinger professzor volt. A Debreceni Zeneművészeti Főiskolán 1990-től 1997-ig, 1996 óta pedig a Bartók Béla Zeneművészeti Szakközépiskola és Gimnáziumban oktatott.

A Liszt Ferenc Zeneművészeti Egyetemen 2002 óta volt gyakorlatvezető, 2009-től tanársegéd a Pécsi Tudományegyetem Művészeti Karán. Mesterkurzust tartott Németországban, Izraelben, valamint hazai fesztiválokon, zenei rendezvényeken. Budapesti szaktanácsadóként a Magyar Gitárosok Egyesületét képviselte a Magyar Zenei Tanácsban. Minden évben továbbképzést szervezett és vezetett gitártanárok részére.

Rendszeresen fellépett Magyarországon és külföldön, állandó kamarapartnere volt Matuz István és Gyöngyössy Zoltán. Többször játszott a Szombathelyi Nemzetközi Bartók Szemináriumon és az Esztergomi Szendrey-Karper László Nemzetközi Gitárfesztiválon, utóbbi rendezvény kuratóriumának haláláig tagja volt. Közreműködött a Nemzeti Filharmonikusok, a Budapesti Fesztiválzenekar, a Magyar Rádió Zenei Együttesei, az UMZE, az Intermoduláció és a Componensemble hangversenyein.

A gitár mellett mandolinon is gyakran játszott többek közt Jeney Zoltán, Kurtág György, Gustav Mahler és Pierre Boulez kompozícióiban. Kiemelt szerepet kapott előadói tevékenységében a 20. századi, illetve kortárs zene, azon belül is a hazai szerzők művei. Magyar gitárosként elsőként játszotta Kurtág György Grabstein für Stephan, Pierre Boulez Le Marteau sans maître és Arnold Schönberg Serenade című művének gitárszólamát.

Munkásságáért 2006-ban Artisjus-díjat, 2007-ben Liszt-díjat vehetett át. Számos rádió- és TV-felvétel őrzi játékát, 1994-ben szólólemeze is megjelent.