Az 1906-ban Kijevben született Mojszejev nevét a róla elnevezett stílus tette ismertté, amelyet a különböző népek táncainak és a hagyományos balettelemeknek az ötvözésével alakított ki. Írt koreográfiákat többek között lengyel, finn, argentin és magyar táncok felhasználásával is.

Táncosok generációi kerültek ki 1937-ben megalakított iskolájából. A képzés része volt az akrobatika, a balett és a színészet is, mindezeknek az elemeknek az összhatása adta a Mojszejev-stílus életteliségét és precizitását.