Bordás György pályafutását 1971-ben az Állami Biztosítónál kezdte, majd az Atlasz Biztosítóhoz igazolt alapítóként, és vált a társaság vezérigazgatójává. 1991-ben arra kapott megbízást a Nationale-Nederlanden (NN) holland biztosítótársaságtól, hogy az NN, majd pedig ING Biztosító elnök-vezérigazgatójaként indítsa el az új magyarországi biztosítótársaság üzleti tevékenységét.

A nevéhez köthető a Magyarországon az 1990-es évek végén még újdonságnak számító unit-linked életbiztosítási termék megjelenése, amely a szektor egyik húzóágazatává vált az évtizedek alatt.

Bordás György a Magyar Biztosítók Szövetség elnökségének hosszú ideig elnökségi tagja volt, 2004-ben a szervezet alelnöki, majd elnöki tisztét is betöltötte.

A szakember tagja volt a Magyar Olimpiai Bizottság közgyűlésének, egy ideig a Magyar Labdarúgó Szövetség főtitkári, továbbá a Magyar Vízilabda Szövetség társelnöki posztját is betöltötte.