Friedrich Ádám a miskolci konzervatóriumban kezdte zenei tanulmányait 1951-ben, 1956-ban felvételt nyert a Liszt Ferenc Zeneművészeti Főiskolára, tanárai Romagnoli Ferenc és Lubik Zoltán voltak.

A Liszt Ferenc Zeneművészeti Főiskola adjunktusa, docense, majd 1997-től egyetemi tanára volt, 1994 és 2002 között a Miskolci Egyetem Bartók Béla Zeneművészeti Intézetének docense, 2002-től 2004-ig főiskolai tanára volt.

Művészetét 1984-ben Liszt-díjjal, 1987-ben Érdemes Művész címmel, 1987-ben és 2010-ben Bartók-Pásztory-díjjal ismerték el.

Friedrich Ádám 1958-tól a MÁV Szimfonikusok, 1960-tól a Magyar Állami Hangversenyzenekar művésze, 1966-tól az utóbbi együttes, valamint később a Liszt Ferenc Kamarazenekar és Magyar Kamarazenekar első kürtöse lett. Részt vett a Budapesti Fesztiválzenekar megalapításában. Kamaramuzsikusként tagja volt a trieszti Alpok-Adria Kamaraegyüttesnek és a Filharmónia Fúvósötösnek, szólistaként fellépett többek közt Franciaországban, Lengyelországban, Németországban, Olaszországban, Japánban, az Egyesült Államokban és Ausztráliában.

A Nemzetközi Kürtszövetség elnökhelyettesi pozícióját látta el 1994-től, szervezője és házigazdája volt az 1995-ös Első Magyar Nemzetközi Kürtfesztiválnak, mesterkurzusokat tartott itthon és külföldön, Ausztriában, Csehszlovákiában, Finnországban, Lengyelországban, Norvégiában, Portugáliában, Spanyolországban és Szlovéniában.

Tanított a Budapesti VI. kerületi Állami Zeneiskolában, majd 1973-tól a Bartók Béla Konzervatóriumban, 1983-tól a Liszt Ferenc Zeneművészeti Főiskola adjunktusa, docense, 1997-től egyetemi tanára, 1994-2002 között a Miskolci Egyetem Bartók Béla Zeneművészeti Intézetének docense, 2002-től 2004-ig főiskolai tanára volt.

A Bartók Rádió Muzsikáló délután című műsorának egyik műsorvezetője volt, 2003 és 2017 között négy könyve jelent meg.