A BVSC nevelése volt, 1970-ben, 16 évesen került az Újpesti Dózsába, 1973 őszén mutatkozott be az első csapatban. Bajnokin először az MTK-VM ellen játszott (szeptember 22., Megyeri út), Hegyit váltotta a 68. percben. Először a kezdőcsapatban a világhírű Benfica ellen került be (november 7.), a Dunai Ede, Tóth András és Zámbó Sándor alkotta középpályássor előtt Fazekas László és Bene Ferenc mellett játszott 75 percet.

A téli szünetben Várhidi Pál került a vezetőedzői posztra, tavasszal, a Spartak Trnava elleni legendás - tizenegyes-párbajban megnyert - már ő állította jobbszélsőnek. Harmincezer néző előtt Fekete szerezte az egyenlítő gólt, Szentmihályi Antal meg a végén, a szétlövésben megfogta Keketi lövését, s az Újpest bejutott Európa legjobb négy csapata közé. Ott a kor legjobbja, a Bayern München búcsúztatta.

Fekete László 1982-ig játszott a lila-fehéreknél, négy bajnoki címet nyert, 1975-ben Magyar Népköztársasági Kupa-győztes is lett. Játszott egy évet a Volánban, majd visszatért a Megyeri útra, a Temesvári Miklós által irányított együttessel bejutott a Kupagyőztesek Európa-kupája negyeddöntőjébe. A talán utolsó igazán jó Dózsával 1983. október 19-én örökre emlékezetes mérkőzésen verték meg 3-1-re a Kölnt, s hősiesen helyt állt a csapat (itthon 2-0-ra nyert) az Aberdeen ellen is.

Fekete László 1984-ben engedélyt kapott a külföldi szerződésre, egy évet az osztrák élvonalban, a Sturm Grazban töltött. Túl hamar felhagyott a profi futballal, játszott még rövid ideig Komlón, majd néhány éves kihagyás után - fogalmazzunk így: a kor szokásainak megfelelően - Burgenlandban, két kiscsapatban, a magyarokat mindig szívesen foglalkoztató Pamában és a Pachfurtban.

Élete legjobb szezonja az 1978-1979-es volt. Gólkirály, sőt európai ezüstcipős lett a holland Kees Kist mögött.

Fekete László 1974. március 21-én, mindössze hét NB I-es bajnokival a lábában mutatkozott be a magyar válogatottban a bolgárok elleni, zalaegerszegi találkozón. További húsz találkozó jutott neki az A-csapatban. Utolsó mérkőzése az Egyesült Államok elleni 0-2 volt 1979-ben, hiába rúgott előtte két mérkőzésen három gólt. Az utánpótlás-válogatottal Európa-bajnoki címet nyert 1974-ben.