Bánfalvi 1954-ben, Pintér Hilda társaként szerzett vb-aranyérmet. Két olimpián vett részt, 1948-ban Londonban és 1960-ban Rómában, egyesben a negyedik, illetve ötödik helyen végzett, Egresi Vilmával pedig párosban bronzérmes lett az olasz fővárosban.

Hosszú, sikeres pályafutása alatt harminchat alkalommal nyert magyar bajnokságot. Férjével 1968-ban Bécsbe távozott, ahol Egresi emlékére örökös vándordíjat alapított.

A Magyar Olimpiai Bizottság csütörtöki tájékoztatása szerint Bánfalvi Klára temetéséről később intézkednek.