Baka András 1952. december 11-én született Budapesten. 1971-ben érettségizett az I. István Gimnáziumban, majd 1973-ban tanulmányait az ELTE Állam- és Jogtudományi Karán folytatta, ahol 1978-ban szerzett jogi doktorátust. 1978-1990 között az MTA Állam- és Jogtudományi Intézetének tudományos kutatója, majd 1990-1998 között az Államigazgatási Főiskola főigazgatója volt.

Az 1980-as évektől az Egyesült Államok több egyetemén vendégprofesszorként tanított, többször meghívták előadónak Franciaországba és Németországba. 1988 óta az állam- és jogtudomány kandidátusa. 1988-ban az MTA Akadémiai Ifjúsági Díjával tüntették ki kiemelkedő tudományos eredményéért.

Az emberi jogi, kisebbségi jogi kérdések kutatója, ebben a témakörben számos publikációja jelent meg. 1990-ben könyvet írt Eötvös Józseftől Jászi Oszkárig: A magyar nemzetiségi politikai gondolkodás változásai címmel.

1988-1990 között a Tudományos Dolgozók Szakszervezete (TUDOSZ), 1989-1990 között az Értelmiségi Szakszervezeti Tömörülés (ÉSZT) elnöke volt. 1996 óta a Budapesti Ügyvédi Kamara tagja.

A rendszerváltás utáni első parlamenti ciklus elején, 1990-1991-ben pártonkívüliként a Magyar Demokrata Fórum (MDF) országgyűlési képviselője volt. Ez idő alatt az emberi jogi, kisebbségi és vallásügyi bizottság titkári, valamint az MDF-frakció emberi jogi munkacsoportja vezetői tisztségeit is ellátta.

1991-ben parlamenti mandátumáról lemondott, miután az Emberi Jogok Európai Bírósága (EJEB) tagjává választották. 2008-ig volt a strasbourgi emberi jogi bíróság magyar bírája.

2008-2009 között a Fővárosi Ítélőtábla elnöki bírája volt.

2009. június 22-én az Országgyűlés (harmadszori próbálkozásra) hat évre a Legfelsőbb Bíróság elnökének választotta. A poszttal együtt a bíróságok központi igazgatását végző Országos Igazságszolgáltatási Tanács (OIT) elnöki tisztét is betöltötte. 2011. december 31-én elnöki megbízatása megszűnt a 2012. január 1-jén hatályba lépő alaptörvény átmeneti rendelkezései alapján. (A Legfelsőbb Bíróság jogutódja a Kúria lett, elvált egymástól a Kúria és a bírói igazgatási szerv vezetőjének a személye, a megszüntetett OIT elnökének igazgatási jogkörei az Országos Bírósági Hivatal elnökéhez kerültek.) A mindkét tisztet ellátó, az igazságügyi reformot bíráló Baka kúriai elnöki megválaszthatóságát azzal zárták ki, hogy a hivatal betöltéséhez az új törvényi szabályozásban öt év magyarországi bírói gyakorlatot írtak elő.

Az alkotmányerejű törvénykezés nem tette lehetővé, hogy a volt főbíró bíróság előtt keressen jogorvoslatot, ezért a strasbourgi Emberi Jogok Európai Bíróságához (EJEB) fordult. Az EJEB 2014. májusi elsőfokú és 2016. júniusi másodfokú, jogerős ítéletében is elmarasztalta Magyarországot, ítéletében kimondta, hogy a magyar hatóságok megsértették Baka Andrásnak a véleménynyilvánítási szabadsághoz fűződő jogát. A volt főbírót az ítélet szerint emberi jogi jogsérelem érte azzal is, ahogyan - jogszabály meghozatalával - idő előtt elmozdították állásából.

Baka András a Kúria tanácsvezető bírájaként dolgozott elmozdítása után.