Apja zenetudós, zongorista, a Brnói Egyetem professzora volt. Milan is vonzódott a zenéhez, diákként dzsesszegyüttesben játszott, a prágai Károly Egyetemen pedig az irodalom, a filmművészet és az esztétika mellett zenetudományt is hallgatott. Két szemeszter után átiratkozott az Előadóművészeti Akadémia Filmművészeti Karára.

Diplomáját 1952-ben szerezte meg, ezután az intézményben világirodalmat tanított és irodalmi folyóiratok szerkesztőségében dolgozott. Már tizennyolc évesen belépett a kommunista pártba, de két év múlva "pártellenes tevékenység" miatt kizárták. 1956-ban újból párttag lett.

Irodalmi pályafutását költőként kezdte, nemzedékéből elsőként emelte fel a szavát az irodalmi sematizmus ellen, az ismertséget az ötvenes években megjelent három verseskötete hozta meg számára. Első elbeszélését 1958-ban írta Én, a búbánatos Isten címmel. "Ebben a műben leltem meg először önmagamat, találtam rá hangnememre, sajátságos, a világtól és saját életemtől való ironikus távolságtartásra, ekkor lett belőlem regényíró (potenciális regényíró), ettől a pillanattól datálódik egyenes ívű irodalmi fejlődésem, amely ugyan továbbra is bővelkedett meglepetésekben, ám alapvető fordulatot, irányváltást nem hozott" - írta később.

Kundera színműveket is írt, 1963-ban született Kulcstulajdonosok című drámáját Magyarországon is bemutatták, akárcsak a jóval későbbi, Denis Diderot emléke előtt tisztelgő Jakab és az ura című darabját. Az 1960-as évek első felében nagy sikert aratott három elbeszéléskötete (a Nevetséges szerelmek című ciklusa), melyekben paradox, groteszk, tragikomikus és tragikus szerelmi epizódokat ír le.

Első regénye, az 1967-ben megjelent Tréfa (amelyből 1968-ban, a prágai tavasz idején film is készült) a személyi kultusz karikatúráját rajzolta meg. A csehszlovák kultúrpolitika vezetői hisztérikusan reagáltak: a szerzőt ismét kizárták a pártból, egyetemi állását elvesztette, könyvét száműzték a boltok és könyvtárak polcairól. Az emberarcú szocializmus eszméjében hívő Kundera jelentős szerepet vállalt az 1968-as "prágai tavasz" eseményeiben, ami miatt a Varsói Szerződés intervenciója után eltiltották a tanítástól és a tiltott írók listájára került.

Következő regénye, Az élet máshol van már Franciaországban jelent meg 1973-ban, s elnyerte a Prix Medicis Etranger díjat. A mű tipikus kelet-közép-európai történet, főhősének élete és halála egy szerencsétlen sorsú, hazugságban felnövő nemzedék életét szimbolizálja.

Az egyre szorongatottabb helyzetbe került író 1975-ben emigrált, 1978-ig a rennes-i egyetem vendégprofesszoraként összehasonlító nyelvtudományt tanított, majd 1978-tól a párizsi Társadalomtudományi Főiskola tanára volt. Búcsúkeringő című regénye 1976-ban jelent meg, ezt három év múlva követte A nevetés és felejtés könyve című regénye.

E műve miatt megfosztották csehszlovák állampolgárságától, a francia állampolgárságot 1981-ben vette fel. 1985-ben világsikert aratott A lét elviselhetetlen könnyűsége című regénye, melyből 1988-ban Philip Kaufman rendezett filmet. 1990-ben adták ki utolsó cseh nyelven írt regényét, a Halhatatlanságot, azóta franciául alkot (Lassúság - 1995, Azonosság - 1998, Nemtudás - 2000, A jelentéktelenség ünnepe - 2013). Több esszékötetet is közreadott, mint pl. az Elárult testamentumokat 1992-ben.

Kunderát hosszabb ideje az irodalmi Nobel-díj egyik esélyeseként emlegetik. Munkásságát 1985-ben Jeruzsálem-díjjal jutalmazták, melyet kétévente adományoznak olyan íróknak, akik az emberi szabadságról, társadalomról, politikáról és környezetről írnak. 1987-ben Nelly Sachs-, 1994-ben Csehországban Jaroslav Seifert-, 2000-ben Herder-díjat, 2001-ben Paul Morand-díjat kapott. 2009-ben életműve elismeréséül a Francia Akadémia Simone és Cino del Duca Alapítvány díjával tüntették ki, amelyet olyan kiemelkedő művészeknek vagy tudósoknak adományoznak, akiknek munkássága tükrözi a modern humanizmust.

Kunderát 2008-ban Csehországban azzal vádolták meg, hogy 1950-ben a csehszlovák titkosrendőrségnek dolgozott. Õ cáfolta a vádat, védelmében írótársai, köztük Václav Havel is felléptek és a cseh tudományos akadémia is kiállt mellette. A vád valóságtartalmát nem lehetett bizonyítani, Csehországban ma is akadnak, akik hitelt adnak neki. Napjainkban Kundera a világ egyik legtöbbet fordított kortárs cseh szerzője, művei Magyarországon az Európa Könyvkiadó gondozásában jelennek meg.