Ózdon született. Édesapja nem tért haza a szovjet fogságból, édesanyja hiába akart visszaköltözni Erdélybe, a határokat addigra már lezárták. Kunágotán telepedtek le, meghatározó gyermekkori élményei ehhez a dél-alföldi településhez kötik. Édesanyja tanácsára a szegedi közgazdasági technikumban érettségizett, de a számok sohasem érdekelték. Amióta megtudta, hogy akiket a filmekben vagy színpadon lát, azok a színészek, ő is az akart lenni, szívesen szavalt, szerepelt.

A színművészeti főiskolára első nekifutásra felvették. Pályáját 1968-ban a Szegedi Nemzeti Színházban kezdte, ahol együtt játszhatott Ajtay Andorral is. 1971-ben hívta Kaposvárra Zsámbéki Gábor és Komor István, s ő hatéves kitérővel - 1978-80 között a Nemzeti Színház, 1980-84-ben a Katona József Színház tagja volt - 2002-ig játszott a Csiky Gergely Színházban. Ekkor teljesedett ki pályája, hiszen a színház széles repertoárja lehetővé tette, hogy klasszikus és mai drámában, zenés darabokban is színpadra léphessen. Élete legszebb időszakának ma is ezeket az éveket tartja. Molnár Piroska 2002 és 2013 között a Nemzeti Színház társulatának tagja volt, 2013-ban a Thália Színházhoz szerződött.

Kiváló jellemábrázoló tehetségű, sokoldalú művész, számon tartani sem könnyű, hány színpadi és filmes szerepben kápráztatta el a nagyérdeműt. Humora, temperamentuma vígjátéki és groteszk szerepek megformálásában, muzikalitása és hangja a zenés műfajok szerepeinek megoldásában segítik. Kiválóan alakította a Koldusopera Pollyját, Csehov Sirályában Nyinát, Oresztész Elektráját, az Éjjeli menedékhelyben Vaszilisza Karpovnát, Dürrenmatt Az öreg hölgy látogatásának főszerepét, Gogolák elvtársnőt A tanú című Bacsó-film színpadi változatában, Örkény Macskajátékának Gizáját. 1967 óta filmekben is szerepel, melyek között akad dráma és vígjáték egyaránt: Hangyaboly, Makra, Árvácska, Kiáltás és kiáltás, Szamba, Csinibaba, Meseautó, Egérút, Állítsátok meg Terézanyut!, Taxidermia, Rokonok, A nagy füzet. A Munkaügyek - IrReality Show televíziós sorozat egyik főszerepét, Sipeki Elvirát is ő alakítja.

Jellegzetes hangját sok-sok szinkronszerepben hallhatjuk, a Magyar népmesék sorozat második évadjának öt epizódjában is őt hallgathatják a gyerekek. Azóta számos alkalommal mondott mesét, s eljátszotta már Bors nénit, a gyerekek kedvencét is. Mindent igényesen és karakteresen, művészetét ez a két szempont határozza meg. Színházba sokat jár közönségként is, de soha nem kritikusként. A Színművészeti Egyetemen jelenleg egy harmadéves osztálynak tanít színpadi beszédet.

Molnár Piroskát mindig is a művészi alázat jellemezte, számára nincs fontosabb, mint hogy amit felvállalt, azt a lehető legjobban teljesítse, legyen az próba, előadás, forgatás vagy tanítás. Ascher Tamás azt mondta róla, hogy rendkívül sok színárnyalatú lény: erős, mindent kibíró paraszt, csiszolt agyú, fölényes, művelt nő, érzelmekben gazdag asszony és ezenfelül boszorkány. Mindez ott rejlik a sejtjei mélyén, ezért lehet olyan sokféle szerepet ráosztani.

Művészetét 1977-ben Jászai Mari-díjjal, 1981-ben érdemes, 1990-ben kiváló művész címmel ismerték el. 1995-ben Kossuth-díjjal tüntették ki színházi- és filmszerepeiben nyújtott kiváló alakításáért. 1999-ben a közönség szavazatai alapján megkapta az Örökös Tagság kitüntető címet a Halhatatlanok Társulatában, s felavatták lábnyomát a Nagymező utcai Pesti Broadwayn. 2006-ban megkapta a Magyar Köztársasági Érdemrend tisztikeresztje (polgári tagozata) kitüntetést. 2008-ban Hazám-díjjal, 2009-ben Amphiteátrum-díjjal tüntették ki.

2011-ben a nemzet színésznévé választották, ugyanebben az évben megkapta a Színházi Kritikusok Céhétől a legjobb női főszereplőnek járó díjat. 2013-ban a chicagói filmfesztiválon elismerő oklevéllel jutalmazták Szász János A nagy füzet című filmjében nyújtott alakításáért, ugyanabban az évben Prima Primissima Díjat kapott. 2014 májusában ASSITEJ Üveghegy Életműdíjat kapott, idén a Színházi Kritikusok Céhének életműdíját vehette át.

A művésznő 2011-ben a Nagymama című Csiky Gergely-darab címszerepéért kapott gázsijából alapította a Nagymama-díjat, amelyet a kaposvári Csiky Gergely Színház fiatal művészei kapnak.