Mura Péter tanulmányait a budapesti Liszt Ferenc Zeneművészeti Főiskola zongora szakán, majd a Nemzeti Zenedében végezte - mestere Kadosa Pál és Ferencsik János volt. 1953 és 1957 között a Miskolci Nemzeti Színház zeneigazgatója volt, ahol ő szervezte meg az operatársulatot. 1957-58-ban a Varsói Állami Opera karmestere. 1961-ben a Miskolci Szimfonikus Zenekar alapítója, 1984 és 1987 között az Operaház karmestere. Utolsó munkája a Liszt Ferenc Zeneművészeti Egyetem operaszakos növendékeinek vizsgaelőadása volt december 19-én.