Szőke István 1950-ben született a Zala megyei Bázakerettyén, ifjú éveit pedig Nagykanizsán töltötte labdarúgóként. 1969-ben igazolt a fővárosba, a Vasashoz, ahol 1972-ben mutatkozhatott be az első csapatban. 1977-ig összesen 65 tétmeccsen szerepelt piros–kékben. Kezdetben balszélsőként játszott, később balhátvéd lett.

Tagja volt az 1973-as MNK-győztes Vasasnak, a döntőben Gass István helyén csereként kapott szerepet a Honvéd ellen hosszabbításban megnyert találkozón, az 1976/77-es szezon végén pedig bajnoki címet ünnepelhetett. A Sztyopa becenévre hallgató játékos legemlékezetesebb meccsei közé tartozik 1972-ből a Ferencváros 5–2-es legyőzése és az 1975-ös Újpest elleni 3–0-ás siker, amelyen hibátlanul őrizte Bene Ferencet – olvasható.

Szőke István búcsúztatására zárt körben kerül sor a család tájékoztatása szerint.