A shortstop és egyes védő pozícióban híressé vált, Mr. Cubként és Mr. Sunshine-ként is emlegetett Bankset 1953-ban szerződtették a Chicago Cubshoz, amelynek első fekete játékosa lett, és 1971-ig tartó pályafutása során összesen 512 hazafutása (home-run) volt.

Később, 1973-tól ő lett az első afroamerikai edző a nagy amerikai baseballegyesületek történetében. 1977-ben beválasztották a Baseball Hírességek Csarnokába (Hall of Fame), 1999-ben pedig minden idők amerikai baseballcsapatába. 2013-ban Barack Obama elnöktől megkapta a legmagasabb amerikai polgári kitüntetést, az Elnöki Szabadságérmet.

Szobra 2008 óta ott áll a Chicago Cubs Wrigley Field-i stadionja előtt.