Az uszodák világában csak Gyurikaként ismert sportember Budapesten, a Józsefvárosban született. Tízévesen vitte le az uszodába édesapja, a Ferencváros ificsapatának edzője. A Fradiban az úszás mellett focizott és a műugrást is kipróbálta. Az úszásban négyszer nyert magyar bajnokságot, végül mégis a vízilabda mellett kötelezte el magát. Tizenöt évesen került be a zöld-fehérek nagycsapatába, egy évvel később Rajki Béla szövetségi kapitány beválogatta az 1952-es helsinki olimpiára készülő keretbe, mert ő volt a pólósok közül a leggyorsabb, egy percen belül teljesítette a 100 méteres gyorsúszást. "Gyurika" így lett minden idők legfiatalabb vízilabdázó olimpiai bajnoka, 17 éves volt, amikor nyakába akasztották az aranyérmet.

Gyorsasága, robbanékonysága mellett helyzetfelismerése, az összjátékhoz való érzéke emelte világklasszissá. Második aranyérmét az 1956-os melbourne-i olimpián szerezte, ahol a magyar válogatott - többek között - a szovjeteket győzte le a hatos döntőben. Az egy hónappal a forradalom leverése után rendezett mérkőzés "vérfürdőként" vonult be a sportág történetébe: 4-0-s magyar vezetésnél az egyik szovjet játékos Zádor Ervin arcába könyökölt, és az uszoda vízét vörösre festette a vér. Az indulatok a parton is elszabadultak, ezért a bíró a mérkőzést egy perccel előbb lefújta. Kárpáti az 1960-as római olimpián "csak" bronzérmet szerzett, de az 1964-es tokiói tornán megnyerte harmadik olimpiai aranyérmét.

A három olimpiai aranyérem mellett háromszoros Európa-bajnok is a válogatott 1954-es, 1958-as és 1962-es diadalának részeseként. A nemzeti csapatban 1969-ig 162 mérkőzésen szerepelt. A Ferencvárossal ötszörös magyar bajnok és kupagyőztes, a klub örökös bajnoka.

Visszavonulása után 1970 és 1980 között Gyarmati Dezső szövetségi kapitány mellett a válogatott edzőjeként dolgozott, részese volt a csapat 1976-os montreali olimpián elért elsőségének. Az 1980-as években - több részletben - Ausztráliában, Sydneyben és Melbourne-ben edzősködött.

Válogatott pólósként, 1964-ben szerzett jogi doktorátust az Eötvös Loránd Tudományegyetem Jogtudományi Karán. 1980-tól az FTC vízilabda-szakosztályának vezetője, 1989-1992 között a Magyar Olimpiai Bizottság, 1996-ig a Magyar Vízilabda Szövetség elnökségi tagja volt, 1990-ben bekerült a Ferencváros elnökségébe.

1962-ben a Magyar Népköztársaság Kiváló Sportolója lett. 1982-ben az egyesült államokbeli Fort Lauderdale-ben beválasztották az úszás halhatatlanjai, az International Swimming Hall of Fame tagjai közé. 1994-ben a Magyar Köztársasági Érdemrend középkeresztjét, 1996-ban Köztársasági Elnök Aranyérmét kapta, 2000-ben beválasztották az évszázad magyar vízilabda-válogatottjába. 2004-ben MOB-érdemérmet és a Magyar Örökség díjat, 2005-ben a NOB elnöki különdíjat kapott. Melbourne és Budapest díszpolgára, 1994-től tagja, 2011-től elnöke a Halhatatlanok Klubjának. 2013-ban a nemzet sportolójává választották.

Az önbizalmáról és jó humoráról ismert vízilabdázó sportpályafutása emlékeit Peterdi Pállal közösen több könyvben írta meg: Melbourne-Miami-Margitsziget (1957), Kint vagyok a vízből (1966), Itt állok megfürödve (1981), Medencék, gólok, pofonok (1982), Cini és a többiek (1985), Három testőr Ausztráliában (1988), Mennyei lábtengó (és más hazugságok) (1997), Medencék, gólok, pofonok (Helsinkitől Moszkváig) (2012). A bohém, jó kedélyű sportember kártyaszenvedélye legendás, imádja a lóversenyt, a lovi törzsvendége.

Az FTC népligeti sportcentrumának sétányán található mellszobra. 2010-ben, hetvenötödik születésnapján dokumentumfilmet forgattak róla A vízilabda Puskása címmel, s a napokban mutatták be a róla készült, Káel Csaba által rendezett dokumentumfilmet Gyurika - Egy pólós vallomásai címmel.