Tudta, hogy amikor a négy tag - Anni-Frid Lyngstad, Björn Ulvaeus, Benny Anderson és Agnetha Faltskog - megalapította az együttest, és elhatározta, hogy nevük a kezdőbetűjéből alkotott szót választják a zenekar nevének.

Felvették tehát a Luaf nevet, de ezt egyszerűen nem voltak képesek közismertté tenni, így hát hosszas vonakodás után úgy döntöttek: mégsem a vezetékneveik kezdőbetűjéből alkotott betűszót választják, hanem maradnak a keresztnévnél. Megszületett tehát az Aabb név, ezen azonban később még ezen is változtatniuk kellett.

Az együttes első, nemzetközi sikerét 1974-ben az Eurovíziós Dalfesztiválon aratta a Waterloo című slágerével. A dal, amely az egyik londoni pályaudvarról kapta a címét, nagy fejtörést okozott az íróinak. Nehezen találtak ár ugyanis a refrénben is szereplő címre. Először a King's Cross vagy a Paddington pályaudvarban gondolkodtak, de sehogy sem találtak rímet ezekhez a nevekhez. Egyszer egészen véletlenül megkérdezte valaki Björntől: "hé, nem akarsz a Waterloora menni?". Amikor elhangzott a mondat, az együttes már tudta a megoldást a problémára.

Az együttes két tagja házasságot kötött egymással, majd nagy fájdalmak közepette váltak el egymástól. Azt azonban senki nem tudja, hogy pontosan ki, kivel. Négy variációs lehetőség van.

Björn Ulvaeus igen alacsony ember, ezért egy speciálisan süllyesztett zongorán játszott. Ráadásul csak alacsony hírességekkel volt hajlandó fényképezkedni, például az anyakirálynővel. Egy ilyen találkozás egyszer akkora hatással volt rá, hogy megírta a Dancing Queen című számot.

A becslések szerint a válásukat élő emberek 18 százaléka esténként a Knowing Me, Knowing You című Abba-számot hallgatja.