Nagy Iván 1943-ban született Debrecenben. 1951-től tanult az Állami Balett Intézetben, ahol Bartos Irén és Olga Lepesinszkaja voltak mesterei.

1960-ban a Magyar Állami Operaházhoz szerződött. 1965-ben harmadik lett a Várnai Nemzetközi Balettversenyen, amelynek köszönhetően meghívták a Washingtoni Nemzeti Baletthez. Három év múlva már a New York City Balettben táncolt Balanchine vezetésével, majd az Amerikai Balettszínház (ABT) tagja és vezető szólistája lett.

Nagy Iván tiszta technikájú, jó játékkészségű művészként vonult be a balettirodalomba, nemzetközi karrierje során a világ legnevesebb balerinái - Margot Fonteyn, Carla Fracci, Natalja Makarova, Cynthia Gregory, Gelsey Kirkland - partnereként is sikereket aratott - méltatta a művészt az Operaház közleménye.

A színpadi szerepléstől 1978-ban vonult vissza. 1978-1981 között balettmesterként dolgozott az Ausztrál Balettnél és más együtteseknél. Később a Santiago de Chile-i Városi Balett művészeti vezetője, majd a Cincinnati Balett, 1990-től pedig az Angol Nemzeti Balett (ENB) művészeti vezetője lett. 1995 végén visszatért a Santiago de Chile-i Városi Balett művészeti vezetői posztjára, ahonnan számos nagy sikerű klasszikus és modern premier megvalósítása után 2000-ben vonult vissza Mallorcára.

Táncpedagógusi és együttesvezetői területen is jelentős sikereket ért el, miközben számos nemzetközi szakmai verseny zsűritagjaként kísérhette figyelemmel az utánpótlás fejlődését.

Művészi életpályája során olyan nagy nevű koreográfusokkal dolgozott együtt, mint George Balanchine, Ronald Hynd, Jerome Robbins, Rudolf Nureyev, Frederick Ashton vagy Alvin Ailey.

A Magyar Állami Operaházban 2012. szeptemberétől töltötte be a művészeti főtanácsadói pozíciót.

Nagy Iván temetéséről később intézkednek.