Fábián László 1971-től 1980-ig a Budapesti Honvéd úszója, 1980-tól 1996-ig a Budapesti Honvéd öttusázója, 1982-től 1988-ig a Budapesti Honvéd, illetve 1988-tól 1993-ig a BSE, majd a Honvéd vívója volt. Nemzetközi szintű eredményeket öttusázásban és párbajtőrvívásban ért el. Öttusázásban 1981-től 1995-ig, vívásban 1987-től 1990-ig volt tagja a magyar válogatottnak. Két olimpián vett részt, 1988-ban Szöulban tagja volt a Fábián László, Mizsér Attila, Martinek János összeállítású magyar öttusázó csapatnak és a párbajtőrcsapat tagjaként is hatodik helyezést ért el. Az aktív sportolástól 1996-ban vonult vissza.

1995-től a Budapesti Honvéd öttusaszakosztályának elnöke, majd társelnöke, elnökséfi tagja, 1996-tól a Magyar Olimpiai Bizottság tagja. Sportvezetőként sokat tett az öttusaversenyek lebonyolítási rendjének megújításáért. Fábián László 1993 óta a Magyar Olimpiai Bajnokok Klubja elnökségi tagja, 2004-től pedig alelnöke. A Magyar Speciális Olimpia Szövetség társelnöke, melynek 20 éve a tagja.

A sportvezető számos - szakedzői, vendéglátóipari főiskolai, közgazdaságtudományi egyetemi (MBA, PhD) - diplomával rendelkezik.