Björn Rune Borg 1956. június 6-án született Stockholmban, de Södertälje városában nőtt fel. Gyerekként a hoki vonzotta, de az asztaliteniszező apja által egy versenyen nyert aranyozott teniszütő annyira megtetszett neki, hogy ezt a sportágat választotta. Rendkívüli adottságai révén tizenhárom évesen már a legjobb 18 éven aluli svéd teniszezőnek számított, tizenöt évesen minden idők legfiatalabb játékosaként került be a svéd Davis Kupa-csapatba, ahol mindkét egyéni meccsét megnyerte. 1972-ben junior bajnok lett Wimbledonban, a következő évben már profiként versenyzett. Első versenyét néhány nappal tizennyolcadik születésnapja előtt nyerte meg, s 1974-ben ő lett minden idők legfiatalabb győztese a francia nyílt teniszbajnokságon, a Roland Garroson.
Wimbledoni sikersorozata 1976-ban kezdődött, amikor játszmaveszteség nélkül jutott el a végső diadalig, a döntőben 6:4, 6:2, 9:7-re verte a román Ilie Nastasét. Egy évvel később megismételte sikerét, a fináléban Jimmy Connorst győzte le öt szettben, a mérkőzést az egyik legizgalmasabb wimbledoni összecsapásnak tartják. Újabb egy év múlva ismét Connorsszal került szembe, és ismét ő győzött, majd 1979-ben Roscoe Tanner volt az "áldozata".
Sorozatban ötödik, egyben utolsó wimbledoni sikerét örök riválisa, az amerikai John McEnroe legyőzésével érte el 1980-ban. Ebben a döntőben a negyedik játszma rövidítését 22 perc alatt, 18-16-ra hozta, életben tartva győzelmi reményeit, majd a mindent eldöntő ötödik szettben 8:6-ra diadalmaskodott. Az amerikai egy évvel később visszavágott, megszakítva Borg győzelmi sorozatát. Borg és McEnroe összesen 14 alkalommal találkozott, ebből hét mérkőzést az amerikai, hetet a svéd nyert meg. McEnroe mindenben az ellentétének számított: balkezes és heves játékos volt, ütéskombinációi mellett ütőcsapkodásai és a bírókkal folytatott heves vitái is "védjegyének" számítottak.
Borg ezzel szemben nem véletlenül érdemelte ki a "Jégember" becenevet: hideg volt, mint a jéghegy, érzelem sohasem tükröződött az arcán, látszólag soha nem jött izgalomba. A faütőt használó, kétkezes svéd a játékot az alapvonalról szerette irányítani, a nagyon hosszú labdamenetek során türelmesen várta, hogy versenytársa hibázzon. A hosszú hajú, hajpántos szupersztár hamar belopta magát a szurkolók szívébe, a gyengébb nem tagjai úgy rajongtak érte, mint egy rocksztárért. Babonás is volt, ha Wimbledonban játszott, sohasem borotválkozott, és mindig ugyanazt a pólót viselte.
A svéd klasszis, akit minden idők egyik legjobb teniszezőjének tartanak, káprázatos statisztikával rendelkezik. 1974 és 1981 között 11 Grand Slam-tornát nyert: hatszor, ebből sorozatban négyszer (1978-1981) nyert Párizsban, a Roland Garroson, ezt a rekordját 2012-ben a spanyol Rafael Nadal döntötte meg. 1976 és 1980 között megszakítás nélkül ötször volt veretlen Wimbledonban, ezt a csúcsot a svájci Roger Federer 2007-ben állította be. 1976 és 1981 között az ő nevéhez fűződnek a leghosszabb győzelmi sorozatok is a wimbledoni füves pályán. 1976-ban Wimbledonban, 1978-ban és 1980-ban a Roland Garroson vitte el a pálmát szettveszteség nélkül. 1977 és 1981 között összesen 109 hétig volt a világranglista élén, profi pályafutása ötszázadik győzelmét 23 évesen és 7 hónaposan aratta. 1975-ben a Davis Kupát is megnyerte a svéd válogatottal, a döntőben a csehszlovák együttest múlták felül 3-2-re. A kupasorozatban 33 meccset nyert meg megszakítás nélkül, ami szintén rekord. A Nemzetközi Tenisz Szövetség (ITF) 1976-ban, majd 1978-ban, 1979-ben és 1980-ban a sportág világbajnokának választotta, 1980-81-ben a Mesterek Tornáján is győzedelmeskedett. A profi teniszben egy másféle rekord is a nevéhez fűződik: ő volt az első játékos, aki (1979-ben) egy szezon alatt egymillió dollárnál többet keresett pénzdíjakból.
Pályafutását nem sokkal a hatodik wimbledoni döntőjében McEnroe-tól elszenvedett vereség után, huszonhat évesen fejezte be. 1991-ben újrakezdte a versenyzést, de kevés sikerrel, így hamarosan ismét, immár végleg letette akkorra már régimódinak számító fa teniszütőjét. A pályán oly hideg svéd visszavonulása után a magánéletben egy ideig forrófejűnek bizonyult: kétszer nősült és vált el, és csaknem csődbe ment, amikor ruházati cégét felszámolták. Aztán harmadszor is megnősült, s ma már boldog családi életet él, virágzik Björn Borg Enterprises Ltd. vállalkozása is, amely alsóruházati termékek, illatszerek és ruházati kiegészítők gyártásával és forgalmazásával foglalkozik. Időnként még ütőt ragad egy-két szeniortornán, de már csak a játék szeretete miatt.
1987-ben tagja lett a tenisz Hírességek Csarnokának. 2000-ben a Svéd Sportakadémia a 20. század legjobbjának választotta. 2001-ben utcát neveztek el róla Södertäljében. A Björn Borg sétány a lakóházát köti össze azzal a stadionnal, amelyben a sportág alapjaival ismerkedett meg. 2006-ban a BBC hagyományos szavazásán életműdíjat kapott. 2014-ben őt választották Svédország legjobb sportolójának.
