Schmidt Péter az ELTE Állam- és Jogtudományi Karán végzett 1951-ben. Az ELTE Állam- és Jogtudományi Kara Alkotmányjogi tanszékének oktatója, egy ideig vezetője volt. 1980 és 1983 között a kar dékánja volt. volt. Az MTA Állam- és Jogtudományi Intézetének, valamint a Társadalomtudományi Intézetnek kutatója volt. 1956-ban kandidátusi fokozatot szerzett. Elsősorban az állampolgári jogok elméletével, valamint a választójog alkotmánytani problémáival foglalkozott.

Az Országgyűlés 1990-ben választotta az Alkotmánybíróság tagjává, egyike volt az akkor alakult testület első öt tagjának, és tisztségét 1996. december 27-ig, 70. életévének betöltéséig töltötte be.

Az Alkotmánybíróság jelenlegi és volt tagjai, munkatársai Schmidt Péter személyében gyászolják az Alkotmánybíróság alapító tagját, valamint az egyetemi oktatót, az alkotmányjog-tudomány művelőjét – áll a testület közleményében.