1919. február 10-én született Hódmezővásárhelyen, egy ötgyermekes, elszegényedett kereskedőcsalád legidősebb fia volt. Anyja varrásból tartotta el gyermekeit, boltossegéd apja öngyilkos lett, amikor Ferenc 16 éves volt, a tragédia egész életére rányomta bélyegét. Nem végzett színi tanulmányokat, pályáját szülővárosának önképzőkörében kezdte, majd a város nyári színházában lépett fel. 1940-ben tagja lett a szegedi Városi Színháznak, ezután rövid ideig Miskolcon, a Budai Színházban, majd a pécsi Nemzeti Színházban játszott. Huszonöt évesen lett a budapesti Nemzeti Színház tagja, de a világháború után nem vették vissza. Újra vidékre került, családjával albérletekben tengődött, s csak 1950-ben szerződött véglegesen az ország első társulatához.

Mesébe illő sikerrel robbant be a köztudatba, és vette át rövid idő alatt azt a vezető férfiszínészi posztot, amelyet a negyvenes években Básti Lajos töltött be. Elhalmozták jobbnál jobb szerepekkel, rengeteget dolgozott, ám a házassága válságba került. Kollégái, felettesei zseniális színésznek tartották, de nehezen viselték természetét, szóvá is tették renitens viselkedését, rabiátusságát, szabadszájúságát.

Kiemelkedő alakításait nehéz lenne felsorolni, a magyar drámairodalom szinte valamennyi hősét eljátszotta: volt Ádám (Madách: Az ember tragédiája), Bánk bán (Katona József), Kossuth (Illyés: Fáklyaláng), Görgey (Németh László: Az áruló). Robusztus termete, zengő orgánuma, elegáns, szuggesztív egyénisége, intellektuális ereje, elementáris erejű szerepformálása a hős karakterek megjelenítésére predesztinálta.

Minden darabban mágnesként vonzotta a közönséget, szilárd és kikezdhetetlen hősöket állított színpadra, ami az akkori politikai vezetés számára is kapóra jött. A drámától a musicalig minden műfajban otthonosan mozgott, a Fővárosi Operettszínházban is bizonyította sokoldalúságát. Ötvenöt játék- és tévéfilmben játszott, egyebek közt a Dúvadban, az Egy magyar nábobban, az Egri csillagokban, A fekete városban.

1956. október 23-án, a forradalom kitörésekor egyetemisták vitték a Bem térre, ahol szavalt a tömegnek. Megválasztották a Nemzeti Színház forradalmi bizottságának elnökévé, s mindezekért a bukás után szilenciummal kellett bűnhődnie.

A hatvanas évek elején a Madách Színházhoz, majd a Nemzetihez, 1973-ban ismét a Madáchhoz, 1980-ban újra a Nemzetihez igazolt. A 2000-ben bekövetkezett váltáskor a korábbi társulattal maradt, és a Pesti Magyar Színház művésze lett. Ekkorra már a tőle megszokott dörgedelmes hang, a hősi szerepkör, mindaz, ami egykor az elismerést hozta számára a közönség udvarias, hűvös reakciójával találkozott. A közvélemény ezt azzal magyarázta, hogy a régi eszköztárhoz görcsösen ragaszkodó színész mellett elrohant a világ.

Musicalszerepei révén - főleg mint Tevje, a Hegedűs a háztetőn tejesembere - újra a csúcsra emelkedett. Ez a karakter hosszú ideig legalább olyan mértékben összeforrott a nevével, mint egykor Kossuthé vagy Othellóé. A nyolcvanas évek végétől már ritkábban szerepelt filmen és a tévében, színpadon azonban továbbra is fellépett. Életművének nagyon fontos része volt előadóművészi tevékenysége is, csodálatosan mondott verset, 1973-tól 2000-ig előadóestjeivel az egész országot többször bejárta.

Színházától 1997 februárjában a János vitéz 100. előadásán Bagó szerepében búcsúzott, végleges színpadi búcsúja 2001 májusában a József Attila Színház Légy jó mindhalálig előadásán volt, ahol Pósalaky urat játszotta. Kiköltözött Pilisborosjenőre, majd élete végén lajosmizsei tanyáján élt visszavonultan. Lovakat tartott, 82 éves koráig lovagolt. Úgy vélte, "az a csodálatos a lovaglásban, hogy egyszerre találkozom az élőlénnyel és a természettel. (...) A természettel való találkozás megbékéltet a zűrzavaros világgal". Lajosmizsén hunyt el 2004. december 27-én, 85 éves korában.

Művészi munkáját 1953-ban és 1955-ben Kossuth-díjjal ismerték el, 1954-ben érdemes művész, 1970-ben kiváló művész lett. 1989-ben a Nemzeti Színház örökös tagjává választották, 1997-ben lett a Halhatatlanok Társulatának örökös tagja, 2000-ben megkapta a nemzet színésze címet.

Bessenyei Ferenc négyszer nősült, rövid ideig felesége volt Váradi Hédi színésznő is. Első házasságából iker leánygyermekei születtek. Életének utolsó társa, B. Élthes Eszter Férjem, a komédiás címmel írt róla könyvet, amely 2004-ben jelent meg. Szülővárosában a nevét vette föl a művelődési központ.