Sátoraljaújhelyen született 1948-ban, sportolni 1964-ben a Bp. Spartacusban kezdett. Először vízilabdázott, aztán úszott, végül a háromtusán át kötött ki az öttusánál. Az Újpesti Dózsa és a Csepel után 1972-ben került a Bp. Honvédhoz, és visszavonulásáig ott versenyzett. Számos körülmény akadályozta sportolói pályája emelkedését: apja rendőri felügyelete, bátyja disszidálása, fiatalkori botlása - zászlórongálásért elítélték -, ennek ellenére eredményei fokozatosan javultak - olvasható róla az ottusamuzeum.hu oldalon. 1973-ban került be a válogatott keretbe, és két év múlva ért pályája csúcsára, amikor Mexikóvárosban Kancsal Tamással és Maracskó Tiborral világbajnokságot nyert csapatban. Egy évvel később ugyanebben az összeállításban aranyesélyesként utaztak a montreali olimpiára, de gyengébb futóteljesítményük miatt a harmadik helyen végeztek. Sasics kétszeres magyar bajnok, 1978-ban az év öttusázójának választották itthon. Az 1980-as moszkvai olimpiára már nem került be a csapatba, így a visszavonulás mellett döntött.

A TF-en vívómesteri oklevelet, majd testnevelő tanári végzettséget szerzett. Hét évig tanított a Színművészeti Főiskolán, később a Radnóti utcai Általános Iskolában. Volt edző a Bp. Honvédban, kaszkadőr, faipari vállalkozó, szállodai felügyelő, a Budai Edzőtábor orvosi részlegének munkatársa, 2008 óta nyugdíjasként élt.

"Megint elment egy darab a múltunkból. Nagyon fiatalon elveszítette a szüleit, én meg akkoriban munkásszállón laktam, és ő biztatott, hogy költözzek hozzá, néhány évig nála éltem - idézte a Nemzeti Sport a lapot Sasics Szvetiszláv keddi haláláról tájékoztató egykori csapattársat, Maracskó Tibort. - Később elment a Honvédba, de a válogatottban egy csapatban voltunk, világbajnokok és olimpiai bronzérmesek lettünk. A barátság végig megmaradt."

Sasics Szvetiszlávot a Magyar Olimpiai Bizottság saját halottjának tekinti.