1911. augusztus 21-én született Kisújszálláson értelmiségi családban, édesapja latin-görög szakos gimnáziumi tanár, majd a debreceni református főgimnázium igazgatója volt. Iskoláit Debrecenben végezte, 1934-ben az ottani egyetem matematika-fizika szakán szerzett középiskolai tanári oklevelet. Vezető szerepet játszott az egyetemi ifjúsági mozgalomban, közreműködött haladó szellemű irodalmi termékek megjelentetésében, amiért fegyelmi eljárás is indult ellene. Mivel miután végzett, álláshoz nem jutott, magántanítványokat vállalt, s néhány évet elvégzett a jogi karon is.

A sakkal fiatal korától foglalkozott, 1928-ban lett igazolt játékos. Az 1936-os, müncheni, 3. nem hivatalos sakkolimpián a Maróczy Géza vezette csapattal aranyérmet szerzett. A győzelem hozzásegítette ahhoz, hogy Budapestre költözve állást kapjon az Egressy úti polgári fiúiskolában. Óraadóból 1940-ben rendes tanárrá, majd 1943-ban helyettes igazgatóvá nevezték ki. 1941-ben megnősült, szintén pedagógus feleségétől négy gyermeke született.

1945-ben igazgatói rangban áthelyezték a fővárosi tanács oktatási osztályára, ahol gazdasági előadói, majd főelőadói, később csoportvezetői munkakörben dolgozott. 1951 októberében a Népsport, majd a Magyar Sakkélet újságírója lett, 1972. március 1-jén vonult nyugalomba. Ebben az időben kezdett neki a többkötetesre tervezett Magyar Sakktörténet című művének, amelyből életében az első két kötet jelent meg (a harmadikat előkészítette, de befejezni már nem tudta). A sakkozás világbajnokairól írt könyve németül és franciául is megjelent. Előadásokat tartott Svájcban és az egykori NSZK-ban is.

Sakkozóként a Debreceni Sakk-kör, a Beszkárt, a Budapesti Előre, a Budapesti Szikra és a Tipográfia játékosa volt. 1936-ban szerzett mester, 1951-ben nemzetközi mester és magyar nagymester, 1954-ben nemzetközi nagymester címet, 1966-ban levelezési sakkban is nemzetközi mester lett. Nyolcszor nyerte meg a magyar sakkbajnokságot (1942, 1943, 1947, 1950, 1951, 1955, 1957, 1958). Az 1936-os, még nem hivatalos sakkolimpia mellett a magyar válogatott tagjaként hét hivatalos olimpián ült a tábla mellé (1952, 1954, 1956, 1958, 1960, 1962, 1968), 104 játszmában 67,31 százalékos eredményt ért el, 1954-ben, Amszterdamban a harmadik táblán játszók közül ő volt a legjobb. Európa-bajnokságokon kétszer volt bronzérmes a csapattal, egy alkalommal pedig ezüstérmes. Levelezési sakkban olimpiai bajnok (1949/52), Európa-bajnok (1937/39), magyar bajnok (1941/42) volt. Tábla melletti sakkban a magyar válogatott tagjaként 1936-tól összesen 297 játszmát, levelezési sakkban 26 játszmát váltott.

Barcza Gedeon négy évtizeden át volt a magyar sakkozás meghatározó egyénisége. A szigorúan logikus stratégiai játékvezetés, a huszár végjátékok világhírű szakértőjeként ismerték. Sakkoktatóként 1952-ben ő lett a sportág első hazai mesteredzője, a leghosszabb ideig a Tipográfia egyesületében edzősködött Bán Jenővel. Országos hírű előadásaira zsúfolásig megteltek az előadótermek, és a rádióban, televízióban is átütő sikerrel szerepelt, elemzett. 1950 és 1970 között a Magyar Sakkszövetség elnökségi tagja volt, 1963 decemberétől pedig a Magyar Testnevelési és Sportszövetség országos tanácsának tagjaként tevékenykedett.

Munkásságának elismeréseként 1951-ben megkapta a Magyar Népköztársasági Sportérdemérem ezüst fokozatát, 1951-ben a Magyar Népköztársaság kiváló sportolója, 1952-ben a Magyar Népköztársaság érdemes sportolója címet. 2012-ben posztumusz elnyerte a Magyar Sakkszövetség és a Sakk-kultúráért Alapítvány kuratóriuma által alapított Caissa lovagja kitüntetést. Nevét sakk sportklubok viselik, s az ő nevét őrzi a Barcza-megnyitás, vagy Barcza-rendszer.