Klein Ágnes néven született 1921. január 9-én Budapesten, a család később Keletire magyarosított. 1937-től 1938-ig a budapesti Vívó és Atlétikai Clubban, 1938-tól a Nemzeti Torna Egyletben sportolt. 1939-ben lett a válogatott tagja, első magyar bajnokságát 1940-ben nyerte, de zsidó származása miatt még abban az évben eltiltották mindennemű sporttevékenységtől. A Magyarország 1944. március 19-i német megszállása utáni időszakot – papírokat vásárolva magának, Juhász Piroskaként – Szalkszentmártonban sikerült átvészelnie, ahol futással tartotta fenn állóképességét. Édesapja és több családtagja az auschwitz-i koncentrációs táborban halt meg, édesanyját és testvérét a svéd diplomata, Raoul Wallenberg mentette ki Budapestről.

A második világháború után a Budapesti Postás, 1950-től a TF DISZ, illetve TF Haladás versenyzője volt, 1954 és 1956 között a Budapesti Dózsa színeiben szerepelt. Közben elvégezte a Testnevelési Főiskolát, amelynek tanára lett.

1947 és 1956 között különböző szereken 46-szoros magyar bajnok, ebből tízszeres egyéni összetett magyar bajnok – ezzel kivívta az örökös bajnoki címet –, hétszeres csapatbajnok lett. Nála többször senki nem nyert tornászbajnokságot Magyarországon.

1949-ben a főiskolai világbajnokságon négy arany-, valamint egy-egy ezüst- és bronzérmet szerzett. Az 1954-es római világbajnokságon felemás korláton és a kéziszercsapattal is győzött, emellett még egy ezüst-, és egy bronzérmet is gyűjtött.

Első olimpiájára 1948-ban jutott ki, de a londoni játékokon végül mégsem szerepelhetett, mert balszerencsés módon az utolsó edzések egyikén bokaszalag-szakadást szenvedett. Négy évvel később, a helsinki olimpián már megmutathatta, mire képes. Ekkor már harmincegy esztendős volt – a legtöbb tornász ennyi idősen már régen befejezte pályafutását.

Helsinkiben műszabadgyakorlatával (ma: talaj) aranyérmet, összetett csapatban ezüstérmet, felemás korláton és a kéziszercsapat tagjaként bronzérmet szerzett.

Pályafutása csúcsára 1956-ban Melbourne-ben ért:

talajon megvédte címét, aranyat nyert gerendán, felemás korláton és a Bodó Andrea, Keleti Ágnes, Kertész Alíz, Korondi Margit, Köteles Erzsébet, Tass Olga összeállítású kéziszercsapat tagjaként, míg egyéni összetettben és csapatban ezüstérmet szerzett. Ő lett a játékok legeredményesebb versenyzője, egyben a legidősebb tornásznő, aki aranyérmet tudott szerezni.

Keleti Ágnes olimpiai eredményeivel (10 érem, ebből 5 arany) minden idők legeredményesebb magyar sportolóinak rangsorában Gerevich Aladár (10/7) mögött a második, a legtöbb olimpiai éremmel rendelkező magyar női sportoló és a legeredményesebb magyar tornásznő.

A melbourne-i olimpiáról nem tért haza. 1957-ben Izraelben telepedett le, egy ottani magyarhoz ment férjhez, két fia született. A rendszerváltás után jött haza először, azóta többször hazalátogatott. Meghatározó szerepet vállalt az izraeli tornasport megteremtésében, 1958 és 1980 között az izraeli válogatott szövetségi kapitánya volt, eközben 1959-ben és 1960-ban az olasz válogatott olimpiai felkészítését is vezette. 1957 és 1980 között az izraeli Testnevelési Főiskola torna tanszékének vezető tanára, 1983 és 1988 között a Maccabi Tel-Aviv, majd a Ráánai Torna Klub tornaszakosztályának edzőjeként tevékenykedett. Nemzetközi bíróként is dolgozott, csak 75 évesen választotta a nyugdíjas életformát.

Több kitüntetésben is részesült. 1949-ben a Magyar Köztársasági Sportérdemérem arany fokozatát, 1951-ben a Magyar Népköztársasági Érdemrend V. fokozatát és a Magyar Népköztársaság kiváló sportolója címet, 1954-ben a Magyar Népköztársaság Érdemes Sportolója címet kapta. 1981-től a Zsidó Sporthírességek Csarnokának (International Jewish Sports Hall of Fame) tagja. 1995-ben MOB Olimpiai aranygyűrűt kapott, 2002-ben a Nemzetközi Torna Szövetség (FIG) beválasztotta a Hírességek Csarnokának (Hall of Fame) tagjai közé, 2003-ban MOB Érdeméremmel tüntették ki,

2004-ben megkapta a Nemzet Sportolója címet.

2005-ben megörökítette kéznyomát és aláírását a Magyar Sportcsillagok Falán, 2008-ban bekerült a Magyar Tornasport Halhatatlanjai közé, 2011-ben Magyar Tornasportért Díjat, Elnöki Érdemérmet és MOB emlékplakettet, 2015-ben Prima Primissima díjat kapott.

1992-ben a Minden Idők Legjobb Magyar Sportolói Egyesületnek, a Halhatatlanok Klubjának alapító tagja volt. Mozgalmas életútjára a 2002-ben megjelent Egy olimpiai bajnok három élete című sikeres könyvében emlékezett vissza.