Bródy Vera 1924-ben született Budapesten. A Kálvin téri zeneiskolában hegedülni, az Iparművészeti Főiskola esti képzésén rajzolni tanult. A színházi pálya is vonzotta: Makay Margitnál vett magánórákat színészetből, majd a Művész Színházban és Győrben játszott.

A bábművészethez a véletlen vezette: 1950-ben látta a világhírű szovjet bábművész, Szergej Obrazcov moszkvai színházának Szempillád zizzenése című előadását, és azonnal elvarázsolta a bábok titokzatos világa. Nem sokkal később három maga készítette figurával kopogtatott be az Állami Bábszínházhoz (ma Budapest Bábszínház). A bábműhelybe került, ahol megtanulta a bábkészítést, és hamarosan a színház báb- és díszlettervezője lett. Első önálló tervezése egy francia népi bábjáték, a Szomszédasszonyok volt – idézi fel a Budapest Bábszínház közleménye.

Mint a teátrum hangsúlyozza, Bródy Vera Szilágyi Dezső igazgatása alatt az Állami Bábszínház egyik legmeghatározóbb művészévé vált. A gyerekelőadások bájos figurái mellett a világot bejáró, klasszikus komolyzenei műveket életre keltő felnőttelőadások számtalan bábterve is az ő nevéhez fűződik.

Bródy Vera figurái az Állami Bábszínház előadásainak és a Magyar Televízió bábfilmjeinek köszönhetően nemzedékek ízlését, vizuális kultúráját határozták meg.

Kezei közül olyan ismert bábfigurák kerültek ki, mint Misi mókus, Mazsola, a Futrinka utca egyes lakói vagy a ma is műsoron tartott Diótörő szereplői.

Francia férjével 1968 óta Párizsban élt, grafikákat, bábokat, könyvillusztrációkat készített és bábiskolában tanított. Öt évig Bretagne-ban, egy kastély kertjében vezetett bábiskolát. Sztravinszkij Tűzmadár című művét Párizsban adaptálta bábra, ez Magyarországon egy Sztravinszkij-est egyik darabjaként volt látható.

Munkásságát, művészetét 1959-ben Munkácsy Mihály-díjjal, 1967-ben Jászai Mari-díjjal ismerték el. 2010-ben a Magyar Köztársasági Érdemrend lovagkeresztjével tüntették ki.