Valami egészen elképesztő dolog történt az angol labdarúgásban – írja a BBC. Miközben a Liverpool FC szurkolói boldogan ünneplik, hogy a csapat másodszor is megnyerte a Premier League-et, a matematikusok egy különös összefüggésre hívják fel a figyelmet.
Egy 33 éve tartó, kivételes számsor nyílt meg ugyanis azzal, hogy Szoboszlai Dominik és társai megnyerték az angol élvonalbeli bajnokságot. A sorozat akkor rajzolódik ki, ha végignézzük az 1992-ben alakult Premier League bajnokainak listáját. A trófeát elnyerő klubok egy furcsa számsorba illeszkednek, amelynek egymást követő tagjait úgy kapjuk, hogy összeadjuk az előző két számot. Vagyis: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13. Ahogy ez az alábbi táblázatban is látszik:
| Klub | Premier League-győzelem |
| Blackburn Rovers | 1 |
| Leicester City | 1 |
| Liverpool FC | 2 |
| Arsenal | 3 |
| Chelsea | 5 |
| Manchester City | 8 |
| Manchester United | 13 |
A matematikában ez az egyik legismertebb sorozat, az úgynevezett Fibonacci-számok. Nevét egy itáliai matematikusról, a pisai Leonardóról, becenevén Fibonacci (azaz Bonaccio fia) kapta, aki 1202-ben kiadott könyvében a Liber Abaci (Könyv az abakuszról) vezette be először ezt a számsort az európai tudományba. De nem ő fedezte fel a sorozatot, hanem két indiai matematikus, Gopala és Hemacsandra, akik 1150-ben a szanszkrit költészet elméleti kérdéseit tanulmányozva jöttek rá a képletre. Azt vizsgálták, hogyan lehet pontosan, egy előre megadott hosszúságú költeményt alkotni. Ők írták le, hányféleképpen lehet rövid és hosszú szótagokkal kitölteni egy adott időtartamot, ha egy hosszú szótag két rövidnek felel meg. A sorozat egyébként bármilyen számmal elkezdhető és a végtelenségéig folytatható.
A Fibonacci-számok a természetben is jelen vannak. Például a virágszirmok gyakran Fibonacci-számúak: a liliomnak, a nősziromnak és a hármassziromnak három; a haranglábnak, a boglárkának továbbá a vadrózsának öt; a szarkalábnak, a vérpipacsnak, illetve a pillangóvirágnak nyolc; a jakabnapi aggófűnek, a hamvaskának valamint a körömvirágnak 13. Úgynevezett Fibonacci-spirálba rendeződnek a fenyőtoboz és az ananász pikkelyei, a napraforgó magjai, a málna szemei, a karfiol rózsái de még egyes kaktuszok tüskéi is.
Ez a furcsa sorozat a zenében is megjelenik. Lendvai Ernő zenetörténész Bartók Béla muzsikáját elemző könyvében mutatja be azt, hogyan tagolta Bartók a műveiben az egyes zenei gondolatok ütemsorrendjét Fibonacci-szám hosszúságú szakaszok fölhasználásával. Bár a kutató megjegyzi, hogy Bartók minden bizonnyal nem tudatosan, hanem ösztönösen használta ezt a számsort. A Fibonacci-sorozatnak fontos szerepe van Dan Brown bestsellerében, A Da Vinci-kódban, illetve Darren Aronofsky filmjében, a π-ben és ugyancsak jelen van Esterházy Péter Harminchárom változat Haydn-koponyára című színdarabjában.
Ugyanakkor a sorozatokban egy másik fontos matematikai képlet, az aranymetszés is ott rejtőzik. Ez egy olyan arányosság, ami a természetben és művészetben gyakran megjelenik, egyensúlyt teremtve a szimmetria és az aszimmetria között.
Aranymetszési arányok találhatók számos ókori épületen, középkori és reneszánsz képzőművészeti alkotáson. Az ókori matematikus, Pitagorasz (helyesen Püthagorasz) és követői szerint a valóság matematikai alapokon nyugszik, így az aranymetszésben a létezés egyik alaptörvényét vélték felfedezni. Egyebek közt azt feltételezték, hogy az aranymetszés szabályozza a levelek elrendezését egyes növényfajok szárán. Az ilyen arányokat tartalmazó formák egyébként különös esztétikai értéket képviselnek, ezért számos területen, mint a tipográfiában, az építészetben, a zenében vagy a fényképészetben alkalmazzák őket.
A matematikában a görög nagy fí-vel jelölik és Φ ≈ 1,618 számnak felel meg. A Fibonacci-sorozatban – ahogy a számok egyre nagyobbak lesznek – az egyes tagok és az őket megelőzőek aránya mind közelebb kerül az aranymetszéshez, vagyis közelít a 1,618-hoz. Persze a természet és a művészet ennél sokkal összetettebb, bonyolultabb, ezért
nagy hiba lenne, ha mindent, ami szép, vagy kellemes, megpróbálnánk Fibonacci-számokkal magyarázni.
Ezzel együtt mégis csak meglepő, hogy ez a különös számsor éppen egy olyan váratlan helyen jelenik meg, mint a Premier League. A tudósok ilyenkor mindig felteszik maguknak a kérdést, hogy ha egy ehhez hasonló jelenség látszólag a semmiből felbukkan, akkor ez utal-e valami fontosra a sorozatot létrehozó folyamatról. Van-e valamilyen láthatatlan rendező elv a Premier League-győzelmek mögött, vagy ez nem több, mint véletlen egybeesés? Valószínűleg az utóbbi az igaz.
Mindazonáltal az ilyen akaratlan egybeesések tanulmányozása néha rendkívüli tudományos felfedezésekhez vezethet. Itt van mindjárt Alfred Wegener esete, aki 1912-ben észrevette, hogy Nyugat-Afrika partvonala és Dél-Amerika keleti széle úgy illeszkedik egymáshoz, mint egy kirakós játék darabjai. Akkoriban még az volt uralkodó vélemény, hogy a kontinensek hatalmas tömegük miatt képtelenek elmozdulni. Wegener viszont egy olyan elméletet dolgozott ki, amely megmagyarázta a megfigyelését, és végül is elvezetett a földrészek mozgásának felfedezéséhez. Azóta már tudjuk, hogy a kontinensek, nagyon lassan, de folyamatosan változtatják a helyüket, és ez a tektonikai jelenség az oka a földrengéseknek valamint a pusztító szökőáraknak.