Radnai Gyula 1939. április 15-én született Budapesten. Az Eötvös Loránd Tudományegyetem (ELTE) matematika-fizika szakán diplomázott 1962-ben. Ettől az évtől haláláig tanított az egyetemen, 1990-ben pedig ugyanitt elnyerte az MTA fizikai tudományok kandidátusa címet.
Könyvszerzőként is aktív volt, legismertebb művei társszerzőként a középiskolai fizikaoktatásban évtizedeken át használt Dér-Radnai-Soós feladatgyűjtemény és a még ma is alkalmazott Négyjegyű függvénytáblázatok voltak. Több könyve segítette az egyetemi fizikafelvételire történő felkészülést is, és több mint 15 éven át ő ismertette a televízióban a fizikai felvételi feladatok megoldásait az Oldjuk Meg című műsorban.
Számos kutatást végzett a fizikatörténet terén is, főműve a North Holland kiadónál 1988-ban megjelent, Kunfalvi Rezsővel együtt írt, Physics in Budapest című kötet volt. Emellett számos cikke jelent meg a Fizikai Szemle és a Természet Világa hasábjain is.
Életében kiemelt szerepet játszott a tehetségkutatás: 1988-tól haláláig vezette a Középiskolai Fizikai és Matematikai Lapok (KÖMAL) fizika szerkesztőbizottságát, 1989-tól 2013-ig pedig az Eötvös Loránd fizikaverseny szervezőbizottságának elnöke volt.