Dunai János pályafutását 1954-ben kezdte a Bajai Bácskában, majd posztói kitérővel bő egy évtizedig a Pécsi Dózsa következett, ahol 266 NB I-es mérkőzésen klubcsúcsot jelentő hetven gól szerzett. Már utánpótláskorában beválogatták a legjobbak közé, majd a felnőtt B-válogatottat erősítette.
Az 1960. május 22-én Anglia ellen 2–0-ra megnyert barátságos találkozón volt először válogatott. Az 1960-as római olimpián bronzérmet szerzett, ott négy összecsapáson ötször volt eredményes.
Visszavonulása után edzőként dolgozott többek közt Sellyén, Keszthelyen, Szigetváron és a PMSC, illetve PMFC csapatánál. Sportvezetőként a nyolcvanas évek közepén a Keszthelyi Haladás ügyvezető elnöke, 1999 és 2009 között pedig a MOB közgyűlésének tagja volt.
Dunai Jánost a Magyar Olimpiai Bizottság saját halottjának tekinti.