Benkő László 1933. május 25-én született Hódmezővásárhelyen. Az ötvenes évek elején szülővárosa csapatában futballozott, majd felkerült az akkor az Aranycsapat gerincét adó Bp. Honvéd együtteséhez, ahol Puskás Ferenccel, Bozsik Józseffel is nagyon jó barátságba került. Csak rövid ideig edzhetett azonban a piros-fehérekkel, mert egy súlyos térdsérülés lezárta ígéretesen indult karrierjét - írja a szövetség honlapja.
A hetvenes évek elején sportvezetőként tért vissza a futballhoz, előbb 1970-től közel másfél évtizeden át a solymári PEMÜ kézilabda-szakosztályát vezette, majd 1985-ben Komora Imre az akkor kiemelkedően az ország legjobbjának számító katonacsapat élére hívta. Ő lett a labdarúgó-szakosztály vezetője. Ezt a tisztséget töltötte be 1994-ig, a klubtörténet egyik legsikeresebb időszaka fűződik az irányításához. Ugyanakkor nagyon nehéz dolga volt, hiszen a rendszerváltozás körüli években hirtelen elfogyott a pénz Kispesten, súlyos anyagi gondok támadtak.
Benkő László az egyik kezdeményezője volt annak, hogy a Kispest-Honvéd önállósodott, s levált a Honvédelmi Minisztériumról.
Az időközben a hazai futballélet legtekintélyesebb vezetői közé emelkedett Benkő László 1994-ben megpályázta az MLSZ elnöki posztját, az amatőr klubok támogatásával aztán el is nyerte a posztot. Újat hozott modern, a racionalitásra törekvő szemléletével, még az sem vetette vissza, hogy néhány elképzelése sokak érdekét sértette. Az ő érájában csökkent például az elnökség létszáma 47-ről 15 főnyire. Nem segítette munkálkodását, hogy az akkori politikai elittel nézeteltérése támadt. Ugyanakkor ebben a két évben fejlődésnek indult a hazai futball, az olimpiai válogatott például, 24 éves várakozás után, ismét kijutott az ötkarikás tornára. Igaz, az atlantai játékok idején már nem Benkő László volt az MLSZ elnöke, maga kezdeményezte a leváltását. Nem sokkal később a Kispest-Honvéd elnöke lett, 1996-tól 1999-ig látta el ezt a tisztséget.
A Caola vezérigazgatójaként rendkívüli megbecsülésben részesült Hódmezővásárhelyen is, ahol a 75. születésnapja után a város díszpolgárává választották.