Szerhij Sztanyiszlavovics Rebrov (az ukrán kiejtés szabályai szerint a hangsúly a családnév második szótagján van, már-már Rebrómnak is hallható) 1974. június 3-án született Horlivkában. A Sahtar Donyeckben kezdett futballozni, alig túl a 16. születésnapján már az első csapatban szerepelt. 1992-ben a Dinamo Kijev soraiba hívta vagy inkább rendelte, attól kezdve az ország (akkori) első számú csapatában játszott, 190 bajnokin 93 gólt szerzett. Minden idényében bajnoki címet nyert, összesen nyolcat. Négyszeres Ukrán Kupa-győztes is lett.
Andrij Sevcsenko mellett ő számított a Dinamo másik Európa-klasszis csatárának.
Remekelt a Bajnokok Ligájában, különösen emlékezetes gólt szerzett az 1997–1998-as idényben a Barcelona ellen. A következő idényben az elődöntőig menetelt a csapattal. Szenzációs mérlege volt a BL-ben: 18 mérkőzésen 19 gól.
2000 nyarán a Tottenham Hotspur akkor klubrekordot jelentő 11 millió fontért megvette, de Rebrov csak az első félévben játszott jól. George Grahamnél ment neki, Glen Hoddle-nál ellenben a kispadra szorult. 2003 januárjának végén, miután 59 bajnokin 10 gólt szerzett a Premier League-ben, kölcsönbe elment a Fenerbahçéba, ahol másfél év alatt 38 meccsen négy gólt szerzett. 2004-ben török bajnok lett.
Rebrov 2004 nyarán visszatért Angliába, Londonba, de már nem a Spurshöz, hanem a West Ham Unitedbe. Csupán egy gólt lőtt, de feljutáshoz segítette a „kalapácsosokat”.
2005 nyarán visszatért a Dinamo Kijevhez, ahol magára talált, újra alapember lett a válogatottban, szerepelt a 2006-os németországi világbajnokságon, gólt is szerzett.
A klubjában három szezon alatt 52 meccsen 20 gólt lőtt. Játékos-pályafutását az orosz Rubin Kazanyban zárta le (2008–2009), ott is bajnok lett. 1992 és 2006 között 75 mérkőzésen 15 gólt szerzett.
A visszavonulása után „hazament” a Dinamo Kijevben, előbb az ifjúsági csapatnál segített, majd 2010-ben a második csapatot kapta meg, 2010 és 2014 között az első csapat pályaedzője volt. Egy idényen keresztül (2010–2011) a válogatott pályaedzője is volt. 2014 és 2017 között a Dinamo Kijev vezetőedzőjeként dolgozott. 2015-ben és 2016-ban bajnok 2014-ben és 2015-ben Ukrán Kupa-győztes lett. Rövid ideig Kádár Tamás is a játékosa volt.
A 2017–2018-as idényben vállalt először külföldön edzői munkát, a szaúdi al-Ahlinál dolgozott, áprilisban vált szabaddá.