A budapesti Szilágyi Erzsébet Gimnáziumban érettségizett, majd az Eötvös Loránd Tudományegyetem matematika-fizika szakán 1967-ben szerzett diplomát. Mindössze másfél évig dolgozott tanárként, mert a sportolást nem tudta összeegyeztetni ezzel a hivatással. 1979-ben elvégezte a Testnevelési Főiskola sportszervezői szakát, majd 1980-ban a szakedzői szakot is.
A futást 1960-ban kezdte, a Budapesti Pedagógus sportklubnál. 1969-ben igazolt a Spartacushoz, és a klub színeiben 1977-ig tizennégy alkalommal nyert magyar bajnoki címet tájfutásban. Minthogy a sportágat havas terepen nem lehet űzni, télen kipróbálta magát sífutásban is, s ebben a sportágban is hat bajnoki érmet szerzett.
Az 1970-es tájfutó világbajnokságon ezüstérmes volt váltóban, 1972-ben azonban már, első magyarként, az övé lett az egyéni világbajnoki cím. A következő évben az első magyar nő lett, aki három órán belül futotta le a 42 kilométeres maratoni távot (ez a szám akkor még nem szerepelt az olimpia programjában). 1976-ban világbajnoki bronzérmet nyert a magyar tájfutó váltóval, az 1978-as nem hivatalos női maratoni világbajnokságon második helyezést ért el, de még ebben az évben egy fertőzés miatt be kellett fejeznie az aktív versenyzést.
Mint később mondta: egy tájékozódási futó minden edzés után tucatjával szedi ki a testéből a kullancsokat, de ezzel soha senki nem törődött, mert az őt ért tragédiáig ez nem okozott problémát. A vérszívó csípése azonban nála súlyos betegséget okozott, hosszú hónapokat töltött kórházban. Mivel az orvosok nem ismerték fel a probléma okát, sokáig más irányban folytatták a gyógykezelést. Monspart Sarolta teljesen soha nem gyógyult fel, fogyatékkal kell élnie, mert egyik lába félig merev maradt, ő maga "másfél lábúnak" mondja magát.
Állapotával sikerült kibékülnie, sőt szerencsésnek tartja magát, mert tudja, hogy alakulhatott volna rosszabbul is. Addigi életét átértékelte, férjhez ment az ismert televíziós műsorvezető Feledy Péterhez, gyermeke született.
Monspart Sarolta 1980-1990 között a magyar tájfutó válogatott szövetségi kapitánya volt, az első négy évben társadalmi munkában. 1989 óta mesteredző. 2012-ben a Magyar Olimpiai Bizottság (MOB) alelnökévé választották. Dolgozott az Országos Egészségfejlesztési Intézetben, egyebek mellett a Johan Béla Népegészségügyi Programban vesz részt, az Avon országos női mozgásprogram szakmai vezetője, 2004 októberéig a Wesselényi Miklós Sport Közalapítvány elnöke, 2009-2011 között a Nemzeti Szabadidősport Szövetség elnöke volt.
A mozgásra, egészséges életmódra való nevelést fontos feladatának tartja. A magyar amatőr futóélet aktív részese, ő kezdeményezte a kocogó versenyeket és a Futapest-mozgalmat. Társadalmi munkában edzője a Női Futó-Gyalogló Klubnak, Miltényi Mártával együtt írt könyve A futás csodálatos világa címmel jelent meg.
Számos kitüntetés birtokosa: kétszer kapta meg a Magyar Népköztársaság Sport Érdemérem arany fokozatát, Kiváló Sportoló, Érdemes Sportoló, Fair Play-díjas, 2003-ban megkapta a köztársaság elnökének érdemérme kitüntetést, 2010-ben pedig Prima-díjat vehetett át.