Cselényi László 1951. február 1-jén született Kolozsváron Cselényi Béla történész és Kiss Anikó történelemtanár gyermekeként. Eredetileg színházi rendezőnek készült, magyar nyelvű rendezőképzés nem indult a színművészeti főiskolán, ezért 1970–1974 között a Babeş–Bolyai Tudományegyetem Történelem–filozófia Karának pszichológia tagozatára jelentkezett, és ott diplomázott - írja róla a kultura.hu. Egyetemi tanulmányai során főként művészetlélektannal és az alkotási folyamat pszichológiai hatásmechanizmusával foglalkozott.
Cselényi László az 1970-es évek elején a Stúdió 51 kolozsvári ifjúsági magyar művészeti csoport egyik alapító vezetője és rendezője. 1975–1978 között a kolozsvári Állami Bábszínháznál irodalmi referens, rendező volt. Rendezői szakképesítését bukaresti továbbképzés keretében szerezte.
1978–1981 között a Román Televízió bukaresti magyar adásánál szerkesztő-rendezőként dolgozott. Szerződését azonban 1981-ben felbontották, miután beadta kivándorlási kérelmét, 1981 és 1983 között néhány hónapig munkanélküli volt. Ez idő alatt álnéven publikál cikkeket, és kiadói referátumokat írt a Kriterion Könyvkiadónak. Rendszeresen publikált 1969-től a romániai magyar lapokban, számos cikke, tanulmánya, kritikája jelent meg egészen Magyarországra való áttelepüléséig.
1983-ban költözött a határ innenső oldalára, 1983 és 1996 között a Magyar Televízió szerkesztő-rendezőjeként dolgozott, 1996–2001 között a Duna Televízió rendezője volt. 2002–2005 között az Uránia Nemzeti Filmszínház ügyvezető igazgatója, 2005–2010 között pedig a Duna Televízió elnöke volt.
Élettapasztalatai okán mindig is kiemelt érzékenységgel viszonyult a világon található, kisebbségben élő népcsoportokhoz, ebből az indíttatásból született az egyik legismertebb dokumentumfilm-sorozata, a sokak által kedvelt Minoritates mundi, a világ kisebbségei.
Munkásságát számos elismeréssel, díjjal, köztük Tamási Áron-díjjal, Európa-díjjal és Prima díjjal is jutalmazták.