Marton László 1943-ban született Budapesten. A Színház- és Filmművészeti Főiskola rendező tanszakának elvégzése után 1968-ban kezdte a pályát a Vígszínházban. 1979-1985 között főrendező, 1987-től 2009-ig a Vígszínház igazgató-főrendezője, 2009-től 2017-ig főrendezője volt.
Tanított a Színház- és Filmművészeti Főiskolán és külföldön: Finnországban, Kanadában, Londonban is. Vendégrendezőként többször dolgozott Helsinkiben, Louisville-ben (USA), Tel-Avivban, Kanadában, Németországban. Színházvezetőként a régi vígszínházi hagyományok folytatására törekedett. A közönség számára vonzó műsorpolitikát alakított ki: klasszikusokat, zenés darabokat, musicalokat is műsorra tűzött. Sikeres rendezései közé tartozik a Képzelt riport egy amerikai popfesztiválról, a Szentivánéji álom, a II. Richárd vagy A padlás.
1975-ben Jászai Mari-díjat kapott, 1984-ben Érdemes, 1990-ben Kiváló művész címmel, 2000-ben Hevesi Sándor-díjjal, 2003-ban Kossuth-díjjal tüntették ki. 2004-ben elnyerte az egyik legelőkelőbb ír színházi kitüntetést, az Irish Theatre Awards-ot.
1990-től a londoni Guildhall School of Music and Drama tiszteletbeli tagja. 1997 novemberében az amerikai Society of Stage Directors and Choreographers tagjai lett, elsőként a magyar színházrendezők közül. 2001 óta az ír nemzeti színház művészeti tanácsadója. 2009-ben a XIII. kerület díszpolgárává, 2015-ben a Magyar Művészeti Akadémia levelező tagjává választották. 2016-ban Prima Primissima-díjat kapott.
2017-ben szexuális zaklatási vádak miatt felfüggesztette oktatói tevékenységét a Színház- és Filmművészeti Egyetemen, valamint lemondott főrendezői állásáról a Vígszínházban. Marton László Veszprémben tért vissza a színpadra: idén februárban Moliere Tartuffe-jét vitte színre.
Marton László 2017. február 10-én volt az InfoRádió Aréna című műsorának a vendége.