Többgenerációs színészcsaládba született Budapesten. Édesanyja Komlós Juci színésznő, apja Földessy Géza színész és színigazgató volt, aki lánya hároméves korában külföldre távozott, helyét haláláig anyai nagyapja, Komlós Vilmos (a Hacsek és Sajóból ismert Sajó) vette át a családban. Anyja elfoglaltsága miatt Margitnak a színház valóban második otthona volt, a Vidám Színpadon egész fiatalon lépett fel nagyapjával egy villámtréfában. A filmvásznon hétévesen, a Keleti Márton rendezte Ifjú szívvel című filmben szerepelt először, Gózon Gyula, Soós Imre, Latabár Kálmán, Ferrari Violetta, Bessenyei Ferenc és Alfonzó oldalán, majd két évvel később a Pár lépés a határ című Keleti-filmben is színészóriásokkal játszott együtt. A szinkron műfaját is korán kezdte, tizenévesen ő lett a Mézga-sorozatban a kamaszlány Kriszta hangja.
A szokásosnál is lázadóbb, zűrösebb kamaszkor után leérettségizett. A Színművészeti Főiskolára harmadszorra vették fel, ezalatt segédszínészként Egerbe, majd - már színészi státusban - Pécsre szerződött. 1972-ben diplomázott Simon Zsuzsa osztályában, akivel meglehetősen rossz viszonyban volt. Végzése után tagja lett a 25. Színháznak, majd a Népszínháznak és a Nemzeti Színháznak, 1986-tól a szinkrontársulathoz szerződött. Majdnem félszáz darabban szerepelt, és az elmúlt évtizedben több művet rendezőként állított színpadra. Főként szinkronszerepei miatt vált ismertté kellemes hangjával. Száznál több filmet szinkronizált, megszólaltatta Malackát a Micimackóból, az egeret a Tom és Jerryből, a Klinika-sorozatban Christa hangja volt. Több filmben is szerepelt: Boldogtalan kalap, A feladat, Szerencsés Dániel, Valaki figyel, Városbújócska, Retúr, Na végre, itt a nyár, A boldogság színe.
1985 óta a Földessy Margit Színjáték- és Drámastúdió (ma: SZINDRA) vezetője. Kezdetben csak fiával és annak osztálytársaival játszottak, majd egy barátnőjével létrehozták a Ministúdiót. Hírük egyre terjedt, idővel már kinőtték a lakásokat, alkalmas helyiséget kellett bérelniük. Ő maga, felismerve felelősségét, autodidakta módon képezte magát drámapedagógiában. A stúdióban személyiség- és kreativitás-fejlesztéssel, kommunikációs készségfejlesztéssel, beszédtechnikával, improvizációval foglalkoznak, éneklést, mozgást, színpadi alapismereteket tanulnak. Tanítványai közül sokan lettek színészek, bár a stúdió célja nem a színészképzés.
Földessy Margitot 1986-ban Balázs Béla-díjjal tüntették ki.