A mindent és mindenkit eljátszani képes, népszerű színésznő Kölcsey Ferenc távoli rokona, egyik ükanyja a költő unokahúga volt, dédapjának testvére pedig vándorszínészkedett, Petőfivel együtt lépett fel Székesfehérvárott. Budapesti polgári családba született, középiskolába a zugligeti Angolkisasszonyokhoz járt. Színházi pályáról nem is álmodott, francia-latin szakos tanárnak készült, kiválóan beszél németül és megtanult angolul is.

Az egyetemre azonban 1949-ben nem vették fel, hiába volt mindenből kitűnő jegye. Az igazi ok az volt, hogy az apácáknál tanult, de indoklásként azt mondták neki, hogy a latin holt nyelv, a franciára pedig nincs igény, ehelyett az orosz szakot ajánlották neki. Ezt nem fogadta el, s végül az oktatási minisztérium beruházási osztályán helyezkedett el titkárnőként, társadalmi munkában pedig ő lett a kultúrfelelős.

Egy alkalommal, amikor egy amatőr színielőadáson áramszünet volt, ő ugrott fel a színpadra, s tartotta szóval a közönséget, fergeteges sikerrel. Az eset után többen javasolták neki, hogy jelentkezzen a főiskolára, amit egy ebédszünetben meg is tett, azonnal felvették.

1955-ben kapta meg diplomáját, első szerződése a Magyar Néphadsereg Színházához (a Vígszínházhoz) kötötte. 1956-tól egy évig a József Attila Színház, 1957-től a Vidám Színpad, 1958-tól 1978-ig ismét a Vígszínház tagja volt. A legnagyobbak között kezdte pályáját, partnere volt Benkő Gyula, Sulyok Mária, Ajtay Andor is. 1978-tól tíz évig a Vidám Színpadon játszott, utána szabadúszó lett. Gyakran szerepelt vidéken is, a szekszárdi Deutsche Bühne előadásán Goethe Urfaust című drámájában Marthe szerepét német nyelven játszotta, 1995-től négy évig a berlini Theater Des Ostens vendégművésze volt.

Humora és drámai ereje főként jellemszerepekben érvényesül. Volt Mása (Csehov: Sirály), Maria Josefa (Lorca: Bernarda háza), Carol (Tennessee Williams: Orfeusz alászáll), Berta (Szomory Dezső: Szabóky Zsigmond Rafael), Montmorency kisasszony (Krúdy Gyula: A vörös postakocsi), Orbánné (Örkény: Macskajáték). Budapesten az IBS színpadán évekig nagy sikere volt Roberto Athayde Margarida asszony című monodrámájának címszerepében. A színi pályát hivatásnak tekinti, ahol azonnali a visszacsatolás, az előadás napján le lehet mérni a sikert, de azt csak a beavatottak tudják, hogy a színpadon megjelenő könnyedség mögött mérhetetlenül sok és kemény munka húzódik meg.

Schubert Éva szerint a humor nem tanulható, vagy megvan valakiben, vagy nincs. A humor egyfajta éleslátás, melynek köszönhetően az ember rögtön a dolgok fonákját is látja. A humort értő ember mindent, önmagát is ironikusan szemléli - vallja, hozzátéve: az életet is humorral szemlélte, mindig úgy vette, ahogyan éppen volt.

Ha a színpadon nem kapott elég feladatot, darabokat fordított németből, franciából, angolból. Tíz évig tanított énekeseknek színészmesterséget a Zeneakadémián, de oktatott Gór Nagy Mária Színitanodájában is. Rendezett operát Esztergomban és a Zeneakadémián, prózát a Játékszínben és Miskolcon, a Piaf, Piaf című drámát, melynek társszerzője volt, a tatabányai Jászai Mari Színházban.

Több mint harminc filmben játszott, a közönség rögtön végzése után, 1955-ben az Egy pikoló világos című vígjátékban ismerte meg. Ezt követte a Csodacsatár, A vőlegény nyolckor érkezik, a Don Juan legutolsó kalandja. A televízióban egyik legemlékezetesebb szerepe az Abigél tanárnője volt, de feltűnt egy televíziós szappanoperában is, emellett szinkronizál. Nemzedékek nőttek fel a Frakk, a macskák réme című rajzfilmsorozaton, amelyben ő volt Lukrécia macska hangja (mint később elárulta, előbb a hangot vették fel, és ennek alapján rajzolták meg a figurákat).

A művésznő csontritkulása miatt kerekesszékbe kényszerült, de lelkileg teljesen egészségesnek érzi magát, mint mondja, most is állandóan csinál valamit, csak lassabban. Szavai szerint nem is bánja, hogy nem játszhat a színpadon, mert ma már más a játékstílus, és a rendezések sem igazán tetszenek neki.

Verebes Károly színésszel kötött házasságából született lánya szintén a művészet egyik ágát választotta: restaurátorként dolgozik. A színésznő művészi munkásságát 1984-ben érdemes művészi címmel ismerték el, a Magyar Köztársasági Érdemrend tisztikeresztjét 2001-ben, a 39. Magyar Filmszemle életműdíját 2008-ban kapta meg.

A Kossuth-díjat 2013-ban vehette át "a drámától a vígjátékig minden műfajban felejthetetlen alakítást nyújtó művészetéért, drámai erővel, humorral, sziporkázó szellemességgel megoldott szerepformálásaiért, a közönség iránti alázattal átitatott példaértékű életpályája elismeréseként". Ugyanabban az évben Budapest díszpolgára lett.