Szombathelyen született, a gimnáziumot Sümegen végezte. Nem énekesnek készült, középiskolai éve alatt aktívan sportolt, teniszezett, úszott, vívott, kézilabdázott. A Honvéd igazolt atlétájaként ígéretes sportkarrier állt előtte, de álmait szétfoszlatta egy sérülés. A zenével véletlenül került közelebbi kapcsolatba: az elektroműszerésznek tanuló fiú hangjának szépségére egy nyári kiránduláson figyeltek fel, s egyik társa elvitte a Simándy Józsefet is tanító énektanárhoz, Posszert Emíliához.
Amikor a Zeneakadémia felvételt hirdetett előképzettséggel nem rendelkezőknek, szülei biztatására ő is jelentkezett és bekerült az ötszáz jelentkező közül kiválasztott hét közé. Énektanulmányait 1961 és 1968 között végezte a Zeneakadémián, miközben az Erkel Színházban dolgozott díszletmunkásként, itt hallhatta Svéd Sándort vagy Giulietta Simionatót énekelni.
Az Operaházban 1968-ban debütált Szokolay Sándor Hamletjének Horatiójaként. 1974-ben megnyerte a párizsi Fauré-, egy évvel később a trevisói Toti dal Monte-énekversenyt, az utóbbi zsűrijének elnöke a legendás tenor, Mario del Monaco volt, a budapesti Erkel-versenyen harmadik lett. Ekkor indult nemzetközi karrierje, Gounod Faustjának margitszigeti előadásában, Valentin szerepében lépett föl először neves külföldi énekesekkel, Vaszy Viktor dirigálása mellett.
Miller Lajos 1968 és 1986 között, majd 1991-től a Magyar Állami Operaház magánénekese, 2009-től mesterművésze és örökös tagja. A világ szinte valamennyi nagy opera-, illetve koncertszínpadán énekelt, egyebek közt a milánói Scalában, a bécsi Staatsoperben, a Buenos Aires-i Teatro Colónban, a müncheni Bajor Állami Operában, a római Operában, a párizsi Nagyoperában. A tengerentúlon előbb Houstonban, majd Philadelphiában lépett fel, a New York-i Metropolitanben Verdi A trubadúr című operájának Luna grófjaként debütált 1990-ben.
Énekesi tehetségét először lírai szólamokban mutatta meg, később nevével elsősorban a nagy Verdi-szerepek kapcsolódtak össze, első premiere az Álarcosbál volt 1973-ban, amelyet a Macbeth követett. Egyik legnagyobb sikerét a párizsi Operában aratta - Franco Zeffirelli rendezésében a Traviata Germont szerepében. Izgalmas volt számára a Jurij Ljubimov rendezte Csajkovszkij-opera, az Anyegin bonni előadása is. Különösen kedveli a verista operákat, de mindig annak az operahősnek a bőrébe bújik a legszívesebben, amelyik éppen megtalálja. Itthon és külföldön összesen 75 operaszerepet énekelt, ebből 15 Verdi-főszerep.
Több mint 20 oratórium és koncert szólistája volt, 13 magyar, 3 francia operalemeze jelent meg. A klasszikus hősbariton-alakítások mellett magyar zeneszerzők műveiben is színpadra lépett (Ránki György: Az ember tragédiája, Kodály Zoltán: Háry János, Petrovics Emil: C'est la guerre). Az utóbbi évtizedben Szörényi Levente Árpád népe című misztikus operájában Árpádként aratott elismerést, az 1956-os forradalom 50. évfordulójának tiszteletére készült 56 csepp vér című Mihály Tamás-rockmusicalben Leart, a kitelepített színészt énekelte. A filmvásznon is kipróbálhatta magát - Káel Csaba Bánk bánjában Tiborc ruháját öltötte magára. Egy nyilatkozata szerint a filmezés azért állt hozzá közel, mert a kamera előtt lehetősége volt olyan finom eszközöket használni, mint az arc- és szemjáték, amelyeket a színházban a színpadtól távol ülő nézők kevésbé élvezhetnek.
A Markazon élő Miller Lajos művészetének elismeréseként megkapta a Liszt Ferenc-díjat (1975), a Székely Mihály-emlékplakettet (1977), a Kossuth-díjat (1980), 2008-ban a Magyar Köztársasági Érdemrend Középkeresztje kitüntetést. 2013-ban a Magyar Művészeti Akadémia tagjai közé választották, 2014-ben az újonnan alapított Nemzet Művésze díjjal tüntették ki.