A 36 éves jogász végzettségű üzletember már az Eötvös Loránd Tudományegyetemen is aktív volt közösségi ügyekben, a hallgatói önkormányzat elnökévé is választották. Első munkahelye a KPMG könyvvizsgáló és tanácsadó cég volt, amelynek londoni tagvállalatánál is dolgozott. 2001-ben egy nemzetközi ügyvédi hálózat magyarországi irodájához csatlakozott és rövid idő után a cég adótanácsadási egységének vezetője lett.
2004-től dolgozik a Deloitte-nál: azonnal partnerként kezdett, ami ritka a nagy tanácsadó cégeknél, különösen fiatal munkatársak esetében. Évekig az adótanácsadói üzletág vezetője volt, majd miután Simor András elnök-vezérigazgató a Magyar Nemzeti Bank elnöke lett, Oszkó Péter vette át a helyét.
1998-tól az ELTE jogi karán adóismereteket oktatott. Szakemberként a helyi iparűzési adó egyik legnagyobb kritikusa volt, míg végül az Európai Bíróság úgy ítélte, az adó összeegyeztethető az EU szabályaival.
Oszkó Péter részt vett a tavaly alakult, de idén tavasszal megszűnt Reformszövetség gazdaságpolitikai programjának kidolgozásában. A 2008-ban az Év Fiatal Menedzserének választott gazdasági szakember folyékonyan beszél angolul és franciául.
Március 25-én a HVG-nek adott interjúban még kizárta, hogy a szakértői kormány tagja legyen. "Manapság nehezen tudnám ezt elképzelni. Még nem tettem meg mindent a cégért, így a távozásom cserbenhagyással érne fel. Ráadásul fontosnak tartom a gyerekeim nevelését is; majd ha egyetemisták lesznek, megfontolom" - válaszolta a kérdésre, vállalná-e a kihívást.