Méhes Károly 1936. február 22-én született Budapesten. 1960-ban végezte el a Pécsi Orvostudományi Egyetemet (POTE), 1960-64 között a POTE Kórbonctani Intézetének munkatársa, 1964-73 között a POTE Gyermekklinikájának orvosa, 1973-87 között a Győr-Sopron Megyei Kórház főorvosa volt.
1987-ben nevezték ki a Pécsi Gyermekklinika igazgatójává, ezt a tisztséget 1997-ig töltötte be. 1987-2002 között a klinika egyetemi tanáraként, 2002 után emeritus professzoraként tevékenykedett. Kutatási területe a klinikai genetika volt.
Méhes Károly 1990-ben lett a Magyar Tudományos Akadémia levelező, 1995-ben pedig az MTA rendes tagja.
1994-ben a Leopoldina Német Természettudományi Akadémia (Deutsche Akademie der Naturforscher Leopoldina), egy évvel később pedig az Osztrák Tudományos Akadémia is tagjává választotta.
Számos nemzetközi orvosi társaság, köztük a European Society for Pediatric Research, a European Society of Human Genetics, valamint az International Association of Human Biologists tagja volt.
1998-ban Széchenyi-díjjal tüntették ki, 2000-ben Markusovszky-emlékéremmel ismerték el munkáját. 2002-ben Kerpel-Frónius-díjat, 2004-ben Pázmány Péter-díjat, Batthyány-Strattmann László-díjat, valamint Pro Renovanda Cultura Hungariae elismerést kapott.